Question

Решите в натуральных числах уравнение x(y+1)^2=243 y Дам 30 баллов за правильный ответ + 10 за верный

Answer 1

Давайте разберемся с уравнением \(x(y+1)^2 = 243 + y\).

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения: \[xy^2 + 2xy + x = 243 + y\]

2. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: \[xy^2 + 2xy + x - y - 243 = 0\]

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной \(y\): \[xy^2 + (2x-1)y + (x-243) = 0\]

4. Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: \[\Delta = (2x-1)^2 - 4x(x-243)\]

5. Выразим корни уравнения через параметр \(x\): \[y_{1,2} = \frac{1 - 2x \pm \sqrt{\Delta}}{2x}\]

6. Поскольку \(y\) — натуральное число, то подставим различные значения \(x\) и проверим, при каких значениях уравнение имеет натуральные корни для \(y\).

7. Найденные значения \(x\) и соответствующие им значения \(y\) будут являться решениями уравнения.

Могу помочь вам с конкретными значениями \(x\) и \(y\) на каждом этапе, если вы хотите.