Question

При каких отрицательных значениях с прямая x+y=c и окружность x^2+y^2=2 не имеют общих точек?(ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА)SOS!

Answer 1

Давайте рассмотрим уравнения прямой и окружности:

1. Уравнение прямой: \(x + y = c\) 2. Уравнение окружности: \(x^2 + y^2 = 2\)

Чтобы определить, при каких отрицательных значениях \(c\) эти две фигуры не имеют общих точек, подставим уравнение прямой в уравнение окружности и рассмотрим дискриминант.

Подставим \(y = c - x\) в уравнение окружности:

\[ x^2 + (c - x)^2 = 2 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ x^2 + c^2 - 2cx + x^2 = 2 \]

\[ 2x^2 - 2cx + c^2 - 2 = 0 \]

Теперь рассмотрим дискриминант этого квадратного уравнения (\(D\)):

\[ D = (-2c)^2 - 4(2)(c^2 - 2) = 4c^2 - 8c^2 + 32 = -4c^2 + 32 \]

Уравнение прямой и окружности не имеют общих точек, если \(D < 0\). Таким образом, нам нужно решить неравенство:

\[ -4c^2 + 32 < 0 \]

Решение этого неравенства даст нам диапазон отрицательных значений \(c\), при которых прямая и окружность не имеют общих точек. Решим это неравенство:

\[ -4c^2 + 32 < 0 \implies c^2 > 8 \implies c < -2\sqrt{2} \text{ или } c > 2\sqrt{2} \]

Таким образом, при значениях \(c\), которые меньше \(-2\sqrt{2}\) или больше \(2\sqrt{2}\), прямая \(x + y = c\) и окружность \(x^2 + y^2 = 2\) не имеют общих точек.