Question

Решить уравнение: cosx=1/2

Answer 1

Конечно, рассмотрим уравнение \(\cos(x) = \frac{1}{2}\).

Косинус — это функция, которая возвращает значение от -1 до 1 включительно. Значение \(\frac{1}{2}\) является известным значением косинуса для определенного угла. В данном случае, когда \(\cos(x) = \frac{1}{2}\), мы ищем угол, для которого косинус равен \( \frac{1}{2}\).

Значение косинуса \( \frac{1}{2} \) соответствует определенным углам в тригонометрическом круге. В тригонометрическом круге угол, для которого косинус равен \( \frac{1}{2} \), находится в первом и четвертом квадрантах.

Чтобы найти значения угла \(x\), при которых \(\cos(x) = \frac{1}{2}\), можно использовать обратную функцию косинуса, обозначаемую как \(\arccos\) или \(\cos^{-1}\).

Таким образом, чтобы решить уравнение \(\cos(x) = \frac{1}{2}\) и найти значения \(x\), нужно воспользоваться обратной функцией косинуса:

\[ x = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) + 2\pi k \]

или

\[ x = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) + 2\pi k \] \[ x = -\arccos\left(\frac{1}{2}\right) + 2\pi k \]

где \(k\) - это целое число, которое позволяет учесть все возможные углы, удовлетворяющие данному уравнению, так как тригонометрические функции являются периодическими.

Теперь давайте вычислим значение угла \(x\), для которого \(\cos(x) = \frac{1}{2}\):

\[ x = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \] \[ x = \frac{\pi}{3} \]

Таким образом, одно из решений уравнения \(\cos(x) = \frac{1}{2}\) это \(x = \frac{\pi}{3}\). Учитывая периодичность косинуса, можно добавить \(2\pi k\) для получения всех возможных значений \(x\).