Question

Cos4x=1/2 дальше как

Answer 1

Уравнение \(\cos(4x) = \frac{1}{2}\) означает, что косинус угла \(4x\) равен \( \frac{1}{2} \). Чтобы найти значения \(x\), для которых выполняется это уравнение, нужно использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Функция \(\arccos\) возвращает угол, чей косинус равен заданному значению.

Итак, начнем с выражения:

\[ \cos(4x) = \frac{1}{2} \]

Теперь применим арккосинус к обеим сторонам уравнения:

\[ \arccos\left(\cos(4x)\right) = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \]

Помним, что \(\arccos(\cos(\theta)) = \theta\), если \(0 \leq \theta \leq \pi\). В других случаях, если \(\pi \leq \theta \leq 2\pi\), то \(\arccos(\cos(\theta)) = 2\pi - \theta\).

Таким образом, у нас есть два случая:

1. \(\cos(4x) = \frac{1}{2}\) и \(0 \leq 4x \leq \pi\) 2. \(\cos(4x) = \frac{1}{2}\) и \(\pi \leq 4x \leq 2\pi\)

Первый случай:

\[ 4x = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \]

Решим для \(x\):

\[ 4x = \frac{\pi}{3} \implies x = \frac{\pi}{12} \]

Второй случай:

\[ 4x = 2\pi - \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \]

Решим для \(x\):

\[ 4x = 2\pi - \frac{\pi}{3} \implies x = \frac{5\pi}{12} \]

Таким образом, уравнение \(\cos(4x) = \frac{1}{2}\) имеет два решения:

\[ x = \frac{\pi}{12} \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{12} \]