Question

Помогите решить уравнения и найти дискриминант: 1) 3 x^{2} +5 х - 2=02) 2 x^{2} - 7 х +3 =03)  9 x^{2} - 6 х +1=04) 6 x^{2} + х -1 =05) 2 x^{2} - 9 х +4=0

Answer 1

Конечно, давайте решим уравнения и найдем их дискриминанты.

1) \(3x^2 + 5x - 2 = 0\)

Это уравнение квадратное и может быть записано в виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = 5\), и \(c = -2\).

Дискриминант (\(\Delta\)) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\).

В данном случае:

\(\Delta = (5)^2 - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49\)

Таким образом, дискриминант равен 49.

2) \(2x^2 - 7x + 3 = 0\)

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -7\), и \(c = 3\).

Дискриминант:

\(\Delta = (-7)^2 - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25\)

3) \(9x^2 - 6x + 1 = 0\)

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 9\), \(b = -6\), и \(c = 1\).

Дискриминант:

\(\Delta = (-6)^2 - 4(9)(1) = 36 - 36 = 0\)

4) \(6x^2 + x - 1 = 0\)

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 6\), \(b = 1\), и \(c = -1\).

Дискриминант:

\(\Delta = (1)^2 - 4(6)(-1) = 1 + 24 = 25\)

5) \(2x^2 - 9x + 4 = 0\)

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -9\), и \(c = 4\).

Дискриминант:

\(\Delta = (-9)^2 - 4(2)(4) = 81 - 32 = 49\)

Итак, дискриминанты для данных уравнений:

1) \(49\) 2) \(25\) 3) \(0\) 4) \(25\) 5) \(49\)

Дискриминант позволяет определить, сколько корней имеет квадратное уравнение и их характер (действительные или комплексные). Если \(\Delta > 0\), то у уравнения два действительных корня; если \(\Delta = 0\), то у уравнения один действительный корень; если \(\Delta < 0\), то у уравнения два комплексных корня.