Question

Найдите четыре первые члена растущей в геометрической прогрессии, в которой разница третьего и первого членов равна 12, а разница пятого и третьего члена равняется 48

Answer 1

Пусть первый член прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда второй член будет равен а*q, третий - а*q^2, четвертый - а*q^3.

По условию задачи, разница третьего и первого членов равна 12: а*q^2 - а = 12

Также, разница пятого и третьего членов равна 48: а*q^4 - а*q^2 = 48

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от а: (а*q^4 - а*q^2)/(а*q^2 - а) = 48/12

Получим: q^2 + 1 = 4

Отсюда находим q: q^2 = 3 q = √3

Подставляем найденное значение q в первое уравнение: а*3 - а = 12 а(3 - 1) = 12 а = 12/2 а = 6

Таким образом, первый член прогрессии равен 6, а знаменатель равен √3.

Четыре первых члена прогрессии: первый член: 6 второй член: 6*√3 третий член: 6*(√3)^2 = 6*3 = 18 четвертый член: 6*(√3)^3 = 6*√9 = 6*3 = 18

Итого, четыре первых члена прогрессии равны: 6, 6*√3, 18, 18.