Question

!x-3!меньше 8 (! это модуль. меньше это стрелочка , указывающая на !x-3!)

Answer 1

Вы задали неравенство в форме модуля: \(|x - 3| < 8\), что означает, что разность \(x\) и \(3\) по модулю меньше \(8\).

Чтобы решить это неравенство, нужно разбить его на два случая:

1. \(x - 3 < 8\) 2. \(- (x - 3) < 8\) (учитываем, что модуль может быть также отрицательным)

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. \(x - 3 < 8\): Добавим \(3\) к обеим сторонам: \[x < 8 + 3\] \[x < 11\]

2. \(- (x - 3) < 8\): Уберем минус из модуля, инвертируя знак неравенства и умножив обе части на \(-1\): \[x - 3 > -8\] Добавим \(3\) к обеим сторонам: \[x > -8 + 3\] \[x > -5\]

Таким образом, у нас есть два условия: 1. \(x < 11\) 2. \(x > -5\)

Однако, чтобы удовлетворить оба условия одновременно, мы должны выбрать область значений \(x\), которая удовлетворяет обоим неравенствам. Пересечение этих двух интервалов даст нам окончательное решение:

Из условий: - \(x < 11\) - \(x > -5\)

Получаем: \[ -5 < x < 11 \]

Таким образом, решение неравенства \(|x - 3| < 8\) — это интервал значений \(x\), где \(x\) находится между \(-5\) и \(11\) (не включая границы).