Question

ПОМОГИТЕ УМНЫЕ ЛЮДИ!!!! Найдите производную функций: a) y=x^4sinx по правилам дифференцирования b) y=e^sinx

Answer 1

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.

a) \(y = x^4 \sin(x)\)

Для нахождения производной этой функции применим правило производной произведения. Если у вас есть функция \(u(x) \cdot v(x)\), то производная этого произведения равна \(u'v + uv'\). В данном случае:

\[ u(x) = x^4, \quad v(x) = \sin(x) \]

Тогда:

\[ u'(x) = 4x^3, \quad v'(x) = \cos(x) \]

Применяем правило производной произведения:

\[ y' = u'v + uv' = (4x^3) \sin(x) + x^4 \cos(x) \]

Таким образом, производная функции \(y = x^4 \sin(x)\) равна \(y' = 4x^3 \sin(x) + x^4 \cos(x)\).

b) \(y = e^{\sin(x)}\)

Для нахождения производной этой функции воспользуемся цепным правилом дифференцирования. Если у вас есть функция \(f(g(x))\), то её производная равна \(f'(g) \cdot g'\). В данном случае:

\[ f(g) = e^g, \quad g(x) = \sin(x) \]

Тогда:

\[ f'(g) = e^g, \quad g'(x) = \cos(x) \]

Применяем цепное правило:

\[ y' = f'(g) \cdot g' = e^{\sin(x)} \cdot \cos(x) \]

Таким образом, производная функции \(y = e^{\sin(x)}\) равна \(y' = e^{\sin(x)} \cdot \cos(x)\).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.