Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!! х³-3х²-2х+6=0 найдите наибольший корень уравнения ; х²-7х+6=0 найдите больший корень уравнения

Answer 1

Конечно, давайте решим оба уравнения.

1. Уравнение \(h^3 - 3h^2 - 2h + 6 = 0\)

Для поиска корней данного уравнения можно воспользоваться методом деления многочленов или методом Ньютона. Однако, учитывая, что данное уравнение имеет вид кубического уравнения, мы можем воспользоваться формулой Кардано.

Уравнение \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) можно решить следующим образом:

\[x = \sqrt[3]{-\frac{d}{a} + \frac{1}{3} \left(\sqrt{\left(\frac{c}{a}\right)^3 + \left(\frac{d}{a^2}\right)^2}\right)} + \sqrt[3]{-\frac{d}{a} - \frac{1}{3} \left(\sqrt{\left(\frac{c}{a}\right)^3 + \left(\frac{d}{a^2}\right)^2}\right)}\]

В данном случае у нас \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -2\), и \(d = 6\).

\[x = \sqrt[3]{-6 + \frac{1}{3} \left(\sqrt{\left(-\frac{2}{1}\right)^3 + \left(\frac{6}{1^2}\right)^2}\right)} + \sqrt[3]{-6 - \frac{1}{3} \left(\sqrt{\left(-\frac{2}{1}\right)^3 + \left(\frac{6}{1^2}\right)^2}\right)}\]

\[x = \sqrt[3]{-6 + \frac{1}{3} \left(\sqrt{-8 + 36}\right)} + \sqrt[3]{-6 - \frac{1}{3} \left(\sqrt{-8 + 36}\right)}\]

\[x = \sqrt[3]{-6 + \frac{1}{3} \left(\sqrt{28}\right)} + \sqrt[3]{-6 - \frac{1}{3} \left(\sqrt{28}\right)}\]

\[x = \sqrt[3]{-6 + \frac{1}{3} \cdot 2\sqrt{7}} + \sqrt[3]{-6 - \frac{1}{3} \cdot 2\sqrt{7}}\]

\[x = \sqrt[3]{-6 + \frac{2}{3}\sqrt{7}} + \sqrt[3]{-6 - \frac{2}{3}\sqrt{7}}\]

Таким образом, корень уравнения \(h^3 - 3h^2 - 2h + 6 = 0\) равен \(\sqrt[3]{-6 + \frac{2}{3}\sqrt{7}} + \sqrt[3]{-6 - \frac{2}{3}\sqrt{7}}\).

2. Уравнение \(x^2 - 7x + 6 = 0\)

Для нахождения корней квадратного уравнения можно воспользоваться формулой:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае у нас \(a = 1\), \(b = -7\), и \(c = 6\).

\[x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{2}\]

\[x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2}\]

Таким образом, корни квадратного уравнения \(x^2 - 7x + 6 = 0\) равны:

\[x_1 = \frac{7 + 5}{2} = 6\]

\[x_2 = \frac{7 - 5}{2} = 1\]

Так что, больший корень уравнения \(x^2 - 7x + 6 = 0\) равен 6.