Question

Решите уравнение,распишите все максимально подробно,пожалуйста. извините,если подобный вопрос уже был √3х+1+√х+3=√18-2х

Answer 1

Возводим в квадрат обе части уравнения:   ОДЗ: 3х+1≥0 x≥-1/3  x+3≥0  x>-3
3x+1+x+3+2*√((3x+1)(x+3))=18-2x                 18-2x≥0  x≤9. x∈[-1/3;9]
4x+4+2*√(3x²+10x+3)=18-2x I2
√(3x²+10x+3)=7-3x
Возводим в квадрат обе части уравнения:
3x²+10x+3=9x²-42x+49
6x²-52x+46=0
3x²-26x+23=0  D=1600
x=1  x=7,667
Проверяем корни уравнения:
x=1  √(3*1+1)+√(1+3) ? √(18-2*1) √4+√4 ? √16  4≡4  то есть х=1  является корнем этого уравнения.
x=7,667  √(3*7,667+1)+√(7,667+3) ? √(18-2*7,667) √24+√10.667 ? √2,67
4,9+3,27 ? 2,67    8,17≠2,67, то есть  корень х=7,667 лишний, вероятно из-за двойного возведения в квадрат обеих частей уравнения.
Ответ: х=1.