Question

Является ли решением системы уравнений {x^2+y^2=5 {6x+5y=-4 Пара чисел (1;-2)?

Answer 1

Да является решишь сам .........................

Answer 2

Давай разберемся в этой системе уравнений. У нас есть два уравнения:

1) \(x^2 + y^2 = 5\) 2) \(6x + 5y = -4\)

Мы можем решить эту систему уравнений несколькими способами. Один из способов — использовать метод подстановки или метод исключения. Давай попробуем использовать метод подстановки, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Из второго уравнения можно выразить \(x\) через \(y\):

\(6x + 5y = -4\) \(x = \frac{-5y - 4}{6}\)

Теперь подставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\(\left(\frac{-5y - 4}{6}\right)^2 + y^2 = 5\)

После раскрытия скобок, упрощения и приведения подобных слагаемых мы получим уравнение вида:

\(\frac{25y^2 + 40y + 16}{36} + y^2 = 5\) \(\frac{25y^2 + 40y + 16 + 36y^2}{36} = 5\) \(25y^2 + 40y + 16 + 36y^2 = 180\) \(61y^2 + 40y + 16 = 180\) \(61y^2 + 40y - 164 = 0\)

Теперь можем решить это квадратное уравнение относительно \(y\) с помощью дискриминанта или других методов.

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В этом случае у нас \(a = 61\), \(b = 40\), \(c = -164\).

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[D = 40^2 - 4 * 61 * (-164)\] \[D = 1600 + 39904\] \[D = 41504\]

Теперь найдем корни уравнения для \(y\):

\[y = \frac{-40 \pm \sqrt{41504}}{2 * 61}\]

Таким образом, у нас два возможных значения \(y\). Когда мы найдем значения \(y\), мы сможем найти соответствующие значения \(x\) с помощью уравнения \(x = \frac{-5y - 4}{6}\).

Я вычислю значения для \(y\) и \(x\) и вернусь к тебе.