Question

Tg^2x=3 пожалуйста подскажите

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить уравнение \( \tan^2(x) = 3 \). Давайте начнем с того, чтобы выразить тангенс через другие тригонометрические функции.

Мы знаем, что \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\). Подставим это выражение в уравнение:

\[\left(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\right)^2 = 3\]

Умножим обе стороны на \(\cos^2(x)\), чтобы избавиться от дроби в числителе:

\[\sin^2(x) = 3\cos^2(x)\]

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Заменим \(\sin^2(x)\) в уравнении:

\[1 - \cos^2(x) = 3\cos^2(x)\]

Теперь объединим все члены справа:

\[4\cos^2(x) = 1\]

Разделим обе стороны на 4:

\[\cos^2(x) = \frac{1}{4}\]

Теперь найдем значения \(\cos(x)\), удовлетворяющие этому уравнению. Извлекая квадратный корень, получим два возможных решения:

\[\cos(x) = \pm\frac{1}{2}\]

Теперь найдем значения угла \(x\), удовлетворяющие этим значениям косинуса. В стандартной системе углов:

1. Когда \(\cos(x) = \frac{1}{2}\), это соответствует углам \(x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число. 2. Когда \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\), это соответствует углам \(x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, уравнение \( \tan^2(x) = 3 \) имеет решения для углов \(x\), равных \(\frac{\pi}{3} + 2\pi k\) и \(\frac{2\pi}{3} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.