Question

Y=3x^2-2x^3 Исследовать и построить график

Answer 1

Решение в приложении.....

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим функцию \( Y = 3x^2 - 2x^3 \). Для того чтобы исследовать и построить график этой функции, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем производные: - Найдем первую производную \( Y' \). - Найдем вторую производную \( Y'' \).

2. Найдем точки экстремума и точки перегиба: - Решим уравнение \( Y' = 0 \) для поиска критических точек. - Решим уравнение \( Y'' = 0 \) для определения точек перегиба.

3. Изучим поведение функции в интервалах между найденными точками: - Используем знаки производных, чтобы определить поведение функции (возрастание, убывание, выпуклость, вогнутость).

4. Найдем точки пересечения с осями координат: - Решим уравнение \( Y = 0 \) для поиска точек пересечения с осью X. - Решим уравнение \( X = 0 \) для поиска точек пересечения с осью Y.

5. Построим график: - Используем найденные характеристики функции для построения графика.

Давайте начнем с первого шага и найдем производные функции:

1. Нахождение производных: - Первая производная \( Y' \): \[ Y' = 6x - 6x^2 \] - Вторая производная \( Y'' \): \[ Y'' = 6 - 12x \]

2. Нахождение точек экстремума и точек перегиба: - Для критических точек, решим уравнение \( Y' = 0 \): \[ 6x - 6x^2 = 0 \] \[ 6x(1 - x) = 0 \] Отсюда следует, что \( x = 0 \) или \( x = 1 \). Эти точки могут быть точками экстремума. - Для точек перегиба, решим уравнение \( Y'' = 0 \): \[ 6 - 12x = 0 \] \[ x = \frac{1}{2} \]

3. Изучение поведения функции: - Анализ знаков производных: - При \( x < 0 \), \( Y' > 0 \) (возрастание). - При \( 0 < x < 1 \), \( Y' < 0 \) (убывание). - При \( x > 1 \), \( Y' > 0 \) (возрастание). - Точка перегиба \( x = \frac{1}{2} \) разделяет интервалы \( 0 < x < \frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{2} < x < 1 \).

4. Нахождение точек пересечения с осями координат: - Для \( Y = 0 \): \[ 3x^2 - 2x^3 = 0 \] \[ x^2(3 - 2x) = 0 \] Таким образом, \( x = 0 \) или \( x = \frac{3}{2} \). - Для \( X = 0 \): \[ Y = 0 \].

5. Построение графика: - Используем полученные данные для построения графика функции \( Y = 3x^2 - 2x^3 \).

Теперь вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Matplotlib в Python или любой другой удобный вам инструмент, чтобы визуализировать функцию.