Question

(1-cos x)(1+cos x ) ctg 2x упростить выражение

Answer 1

(1 - Cosx)(1 + Cosx)Ctg²x = (1 - Cos²x)Ctg²x = Sin²x * Ctg²x =
= $Sin ^{2}x* \frac{Cos ^{2}x }{Sin ^{2} x} =Cos ^{2}x$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением \( (1 - \cos x)(1 + \cos x) + \cot 2x \) и попробуем его упростить.

1. \( (1 - \cos x)(1 + \cos x) \):

Раскроем скобки по формуле \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \):

\[ (1 - \cos x)(1 + \cos x) = 1^2 - (\cos x)^2 = 1 - \cos^2 x \]

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), чтобы заменить \( 1 - \cos^2 x \) на \( \sin^2 x \):

\[ 1 - \cos^2 x = \sin^2 x \]

2. \( \cot 2x \):

Формула для котангенса \( \cot 2x \) связана с тангенсом:

\[ \cot 2x = \frac{1}{\tan 2x} \]

Используя тригонометрическое тождество для тангенса удвоенного угла \( \tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x} \):

\[ \cot 2x = \frac{1}{\frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x}} = \frac{1 - \tan^2 x}{2\tan x} \]

Итак, у нас есть упрощенные формы:

\[ (1 - \cos x)(1 + \cos x) = \sin^2 x \] \[ \cot 2x = \frac{1 - \tan^2 x}{2\tan x} \]

Теперь объединим эти упрощенные выражения:

\[ \sin^2 x + \frac{1 - \tan^2 x}{2\tan x} \]

Мы могли бы попытаться упростить это дальше, но это уже представляет собой достаточно упрощенную форму этого выражения.