Question

(x-3)^4-3(x-3)^2-10=0 Помогите решить уравнение! :)

Answer 1

Допустим (x-3)^2= a   а>0
Тогда 
a^2-3a-10=0
D= (-3)^2-4*(-10)=49
a1/2= (3+- 7)/2
a1= 5                  a2=-2 (не подходят) a>0

(x-3)^2=5        
x-3=3+√ 5                
                    

Answer 2

Смотрите решение в прикреплённом файле.

Answer 3

Конечно, давайте решим данное уравнение:

\[ (x-3)^4 - 3(x-3)^2 - 10 = 0 \]

Для решения этого уравнения давайте введем замену переменной. Обозначим \(y = (x-3)^2\), тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 3y - 10 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -3\), и \(c = -10\). Подставим значения:

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)} \]

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} \]

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} \]

\[ y = \frac{3 \pm 7}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{3 + 7}{2} = 5\) 2. \(y_2 = \frac{3 - 7}{2} = -2\)

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\):

1. Для \(y_1 = 5\):

\[(x-3)^2 = 5\]

\[x-3 = \pm\sqrt{5}\]

\[x = 3 \pm\sqrt{5}\]

2. Для \(y_2 = -2\):

\[(x-3)^2 = -2\]

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение \((x-3)^4 - 3(x-3)^2 - 10 = 0\) имеет два действительных корня:

\[x = 3 + \sqrt{5}\]

\[x = 3 - \sqrt{5}\]