Question

!очень срочно! f(x)=sqrt(x^2-4)+9(sqrt это корень) найти область определения.С решением пожалуйста с;

Answer 1

$f(x)= \sqrt{x^2-4}+9\\\\x^2-4 \geq 0\\(x-2)(x+2) \geq 0$
                +                       -                            +
____________[-2]____________[2]____________

x∈(-∞;-2]U[2;+∞]

Answer 2

ОДЗ область допустимых значений - будет определятся только корнем

если правильно понял - √(x² - 4) это под корнем, а +9 прибавляется к корню

ОДЗ говорит - выражение под корнем не отрицательно, т.е.
x² - 4 ≥ 0 или (x - 2)(x + 2) ≥ 0  - это парабола с ветвями вверх и отрицательна она между корней -2 и 2, поэтому положительна "вне" корней
ОДЗ  x ≤ -2 и x ≥ 2

Answer 3

Давайте рассмотрим функцию \(f(x) = \sqrt{x^2 - 4} + 9\). Областью определения функции являются те значения \(x\), для которых функция определена.

Корень из отрицательного числа в вещественных числах не существует, поэтому выражение \(\sqrt{x^2 - 4}\) должно быть неотрицательным. Таким образом, мы должны иметь \(x^2 - 4 \geq 0\).

Решим неравенство:

\[ \begin{align*} x^2 - 4 & \geq 0 \\ (x + 2)(x - 2) & \geq 0 \end{align*} \]

Это неравенство равно \(0\) при \(x = -2\) и \(x = 2\). Теперь мы можем использовать метод интервалов для определения области значений.

Рассмотрим три интервала на числовой прямой, образованные корнями уравнения \(x^2 - 4 = 0\):

1. \((- \infty, -2)\) 2. \((-2, 2)\) 3. \((2, +\infty)\)

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения \((x + 2)(x - 2)\) в каждом интервале.

1. При \(x = -3\): \((-3 + 2)(-3 - 2) = (-1)(-5) = 5 > 0\) 2. При \(x = 0\): \((0 + 2)(0 - 2) = (2)(-2) = -4 < 0\) 3. При \(x = 3\): \((3 + 2)(3 - 2) = (5)(1) = 5 > 0\)

Таким образом, область определения функции \(f(x) = \sqrt{x^2 - 4} + 9\) - это объединение интервалов \((- \infty, -2) \cup (2, +\infty)\). То есть, \(x\) принадлежит \((- \infty, -2) \cup (2, +\infty)\).