Question

Один из корней уравнения 5х^2+bx-12=0 равен -3. Найдите коэффициент b и другой корень уравнения. Пожалуйста, пишите понятно и без лишних слов.

Answer 1

...................................

Answer 2

Давайте воспользуемся информацией о корнях квадратного уравнения и используем формулу:

Если уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), то корни можно найти по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

У нас дано, что один из корней равен -3, поэтому мы можем использовать это значение в формуле:

\[x_1 = -3.\]

Теперь подставим это значение в уравнение \(5x^2 + bx - 12 = 0\):

\[5(-3)^2 + b(-3) - 12 = 0.\]

Решим это уравнение и найдем значение коэффициента \(b\).

\[45 - 3b - 12 = 0.\]

Упростим уравнение:

\[33 - 3b = 0.\]

Теперь решим уравнение относительно \(b\):

\[3b = 33.\]

\[b = \frac{33}{3}.\]

\[b = 11.\]

Таким образом, значение коэффициента \(b\) равно 11.

Теперь, чтобы найти второй корень уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac.\]

В нашем уравнении \(5x^2 + 11x - 12 = 0\) коэффициент \(a = 5\), коэффициент \(b = 11\), а коэффициент \(c = -12\).

Подставим значения в формулу:

\[D = 11^2 - 4(5)(-12).\]

\[D = 121 + 240.\]

\[D = 361.\]

Теперь используем формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x = \frac{-11 \pm \sqrt{361}}{2(5)}.\]

\[x = \frac{-11 \pm 19}{10}.\]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5},\]

\[x_2 = \frac{-30}{10} = -3.\]

Итак, коэффициент \(b\) равен 11, а второй корень уравнения равен \(\frac{4}{5}\).