Question

Помогите пожалуйста решить очень подробно. Чтоб ни как из решебника . Срочно. Прям щас надо.1)4sinx dx2)-9/cos²x×dx3)6cosx dx4)-16/sin²x×dx5)3/2√x×dx6)-15/x²dx7)5/2√x×dx8)20/x²×dx9)(x³+sinx)dx10)(+1/cos²x)dx11)(x²+cosx)dx12)(+1/sin²x)dx

Answer 1

1.-4cos(x)+C(тут и подробно ну нужно, ибо тупо по формуле ну и -4 за знак интеграла)
2. $\int{-9 sec^2x} \, dx =-9 \int{sec^2x} \, dx = -9 tgx+C$
представил 1/cosx как secx
3.6sinx (аналогично первому)
4. ну тут аналогично второму, сначала представим 1/sinx, как cosecx и получим:
$\int {-16cosec^2x} \, dx =-16 \int {cosec^2x} \, dx = 16ctgx+C$
5.$\frac{3}{2} \int { \sqrt{x} } \, dx =\frac{3}{2}* \frac{2x^ \frac{3}{2} }{3} =x^ \frac{3}{2}+C$
6. аналогично по формуле,-15 выносим за знак интеграла, 1/x^2=-1/x,  
получаем -15*(-1/x)=15/x+C
7. выносим 5/2 за знак интеграла и раскрываем интеграл, используя формулу:
получаем: $\frac{5x^ \frac{3}{2} }{3} +C$\
8. устал одно и тоже писать, выносим -20 за знак интеграла, применяем формулу и получаем: $- \frac{20}{x}$
9. разобьем на два интеграла: $\int{x^3} \, dx + \int{sinx} \, dx$
применим формулы для двух интегралов и получим:
$\frac{x^4}{4}-cosx+C= \frac{1}{4}(x^4-4cosx)+C$
10. опять же, представим 1/cosx=secx, затем разобьем на два интеграла и получим:
$\int{x^9} \, dx + \int{sec^2x} \, dx= \frac{x^{10}}{10}+tgx+C= \frac{1}{10} (x^{10}+10tgx)+C$
11. эхх, устал...
$\int {x^2} \, dx + \int {cosx} \, dx = \frac{1}{3}(x^3+3sinx)+C$
12. аналогично десятому.
представляем 1/sinx=cosec x, разбиваем на два интеграла и используем формулы, получаем:
$\int {x^6} \, dx + \int {cosec^2 x} \, dx= \frac{1}{7}(x^7-7ctgx)+C$

Answer 2

Для каждого из данных интегралов я предоставлю подробное решение. Однако, учтите, что написание формул в текстовом формате может быть неудобным и неполным, поэтому рекомендуется обратиться к математическому пакету или калькулятору для более точного решения.

1) ∫4sin(x)dx

Для решения этого интеграла мы используем интегралы от элементарных тригонометрических функций. Интеграл от sin(x) равен -cos(x). Таким образом, получаем: ∫4sin(x)dx = -4cos(x) + C, где C - произвольная постоянная.

2) ∫-9/cos²(x)dx

Для решения данного интеграла мы можем использовать тригонометрическую подстановку. Заметим, что cos²(x) = 1/sin²(x). Подставим это в интеграл: ∫-9/cos²(x)dx = ∫-9/(1/sin²(x))dx = -9sin²(x)dx. Теперь мы можем использовать формулу для интеграла sin²(x), которая равна (1/2)(x - sin(x)cos(x)). Получаем: -9sin²(x)dx = -9(1/2)(x - sin(x)cos(x)) + C = -9/2(x - sin(x)cos(x)) + C, где C - произвольная постоянная.

3) ∫6cos(x)dx

Для этого интеграла мы используем интегралы от элементарных тригонометрических функций. Интеграл от cos(x) равен sin(x). Таким образом, получаем: ∫6cos(x)dx = 6sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

4) ∫-16/sin²(x)dx

Для решения данного интеграла мы можем использовать тригонометрическую подстановку. Заметим, что sin²(x) = 1/cos²(x). Подставим это в интеграл: ∫-16/sin²(x)dx = ∫-16/(1/cos²(x))dx = -16cos²(x)dx. Теперь мы можем использовать формулу для интеграла cos²(x), которая равна (1/2)(x + sin(x)cos(x)). Получаем: -16cos²(x)dx = -16(1/2)(x + sin(x)cos(x)) + C = -8(x + sin(x)cos(x)) + C, где C - произвольная постоянная.

5) ∫3/(2√x)dx

Для решения этого интеграла мы можем использовать замену переменной. Пусть t = √x, тогда dt = (1/2√x)dx. Подставим это в интеграл: ∫3/(2√x)dx = ∫3dt = 3t + C. Теперь восстановим переменную x: 3t + C = 3√x + C, где C - произвольная постоянная.

6) ∫-15/x²dx

Для решения данного интеграла мы используем интегралы от обратных функций. Интеграл от 1/x² равен -1/x. Таким образом, получаем: ∫-15/x²dx = -15(-1/x) + C = 15/x + C, где C - произвольная постоянная.

7) ∫5/(2√x)dx

Для решения этого интеграла мы можем использовать замену переменной. Пусть t = √x, тогда dt = (1/2√x)dx. Подставим это в интеграл: ∫5/(2√x)dx = ∫5dt = 5t + C. Теперь восстановим переменную x: 5t + C = 5√x + C, где C - произвольная постоянная.

8) ∫20/x²dx

Для решения данного интеграла мы используем интегралы от обратных функций. Интеграл от 1/x² равен -1/x. Таким образом, получаем: ∫20/x²dx = 20(-1/x) + C = -20/x + C, где C - произвольная постоянная.

9) ∫(x³ + sin(x))dx

Для решения этого интеграла мы можем использовать правила интегрирования для многочленов и элементарных тригонометрических функций. Интеграл от x³ равен (1/4)x⁴, а интеграл от sin(x) равен -cos(x). Таким образом, получаем: ∫(x³ + sin(x))dx = (1/4)x⁴ - cos(x) + C, где C - произвольная постоянная.

10) ∫(1/cos²(x))dx

Для решения данного интеграла мы можем использовать формулу для интеграла от секанса в квадрате. Интеграл от (1/cos²(x)) равен tan(x). Таким образом, получаем: ∫(1/cos²(x))dx = tan(x) + C, где C - произвольная постоянная.

11) ∫(x² + cos(x))dx

Для решения этого интеграла мы можем использовать правила интегрирования для многочленов и элементарных тригонометрических функций. Интеграл от x² равен (1/3)x³, а интеграл от cos(x) равен sin(x). Таким образом, получаем: ∫(x² + cos(x))dx = (1/3)x³ + sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

12) ∫(1/sin²(x))dx

Для решения данного интеграла мы можем использовать формулу для интеграла от косеканса в квадрате. Интеграл от (1/sin²(x)) равен -cot(x). Таким образом, получаем: ∫(1/sin²(x))dx = -cot(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Надеюсь, что эти подробные решения помогут вам! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.