Question

Найти координаты центра и радиус окружности x^2+y^-30x-4y=-228

Answer 1

(x-15)²-225+(y-2)²-4=228
(x-15)²+(y-2)=229-228=1
(15;2)-центр
R=√1=1

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса окружности, заданной уравнением x^2+y^-30x-4y=-228, нужно привести уравнение к каноническому виду окружности.

1. Сначала преобразуем уравнение: x^2 - 30x - 4y = -228 x^2 - 30x + 900 - 4y = -228 + 900 x^2 - 30x + 900 - 4y = 672 x^2 - 30x + 4y = 672 + 900 x^2 - 30x + 4y = 1572

2. Разделим последнее уравнение на общий коэффициент при x^2, чтобы получить единичный коэффициент перед x^2: (x^2 - 30x) + 4y = 1572 x^2 - 30x + 15^2 - 15^2 + 4y = 1572 (x - 15)^2 - 225 + 4y = 1572 (x - 15)^2 + 4y = 1572 + 225 (x - 15)^2 + 4y = 1797

3. Теперь у нас есть окружность с центром в точке (15, 0) и радиусом равным √(1797), так как уравнение имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Итак, координаты центра окружности: (15, 0) Радиус окружности: √(1797)