Question

Помогите решить, пожалуйста 2Sin10 градусов+ Sin50 градусов/ 2Sin80 градусов- корень из 3*Sin 50 Градусов

Answer 1

−0,7914599321 Вот так

Answer 2

Давайте разберем ваше выражение:

\[ \frac{2 \sin 10^\circ \cdot \sin 50^\circ}{2 \sin 80^\circ - \sqrt{3} \cdot \sin 50^\circ} \]

1. Приведение углов: \[ \sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta \]

Таким образом, можно переписать \( \sin 80^\circ \) как \( \cos 10^\circ \).

2. Замена значений: Подставим найденные значения: \[ \frac{2 \sin 10^\circ \cdot \sin 50^\circ}{2 \cos 10^\circ - \sqrt{3} \cdot \sin 50^\circ} \]

3. Умножение на сопряженное выражение: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение для устранения комплексных чисел в знаменателе: \[ \frac{2 \sin 10^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot (2 \cos 10^\circ + \sqrt{3} \cdot \sin 50^\circ)}{(2 \cos 10^\circ - \sqrt{3} \cdot \sin 50^\circ) \cdot (2 \cos 10^\circ + \sqrt{3} \cdot \sin 50^\circ)} \]

4. Упрощение: Раскроем скобки и упростим выражение: \[ \frac{2 \sin 10^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot (2 \cos 10^\circ + \sqrt{3} \cdot \sin 50^\circ)}{4 \cos^2 10^\circ - 3 \sin^2 50^\circ} \]

5. Использование тригонометрических тождеств: Используем тригонометрические тождества \( \sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta \) и \( \cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta \): \[ \frac{2 \sin 10^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot (2 \cos 10^\circ + \sqrt{3} \cdot \sin 50^\circ)}{4(1-\sin^2 10^\circ) - 3 \sin^2 50^\circ} \]

Заменим \( \sin^2 10^\circ \) на \( 1 - \cos^2 10^\circ \): \[ \frac{2 \sin 10^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot (2 \cos 10^\circ + \sqrt{3} \cdot \sin 50^\circ)}{4(1-(1-\cos^2 10^\circ)) - 3 \sin^2 50^\circ} \]

Упростим выражение: \[ \frac{2 \sin 10^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot (2 \cos 10^\circ + \sqrt{3} \cdot \sin 50^\circ)}{4\cos^2 10^\circ + 3 \sin^2 50^\circ} \]

6. Дальнейшие упрощения: Далее можно упростить, используя тригонометрические тождества и свойства корней.

Обратите внимание, что решение может дальше упрощаться в зависимости от конкретных требований задачи или контекста.