Question

В бесконечно убывающей прогрессии b2=21; S=112. Найдите b1 и q.

Answer 1

B₂=21    S=112     b₁-?   q-?    b₁>b₂
S=b₁/(1-q)
b₂=b₁q
b₁=b₂/q   ⇒
S=b₂/(q*(1-q))
S=b₂/(q-q²)
112=21/(q-q²)
112q-112q²=21
112q²-112q+21=0   |÷7
16q²-16q+3=0    D=64
q₁=0,25       b₁=21/0,25=21:(1/4)=84 
q₂=0,75       b₂=21/0,75=21:(3/4)=21*4/3=28
Ответ: b₁=84    q₁=0,25       b₂=28      q₂=0,75.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

В бесконечно убывающей прогрессии b2=21; S=112. Найдите b1 и q.

Для решения этой задачи нам нужно знать две формулы:

- Формула для n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n=b_1q^{n-1}$$ - Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $$S=\frac{b_1}{1-q}$$

Из первой формулы мы можем выразить q через b1 и b2:

$$q=\frac{b_2}{b_1}$$

Подставив это во вторую формулу, мы получим уравнение относительно b1:

$$S=\frac{b_1}{1-\frac{b_2}{b_1}}$$

Упростив это уравнение, мы получим:

$$b_1^2-Sb_1+b_2=0$$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы:

$$b_1=\frac{S\pm\sqrt{S^2-4b_2}}{2}$$

Подставив известные значения, мы получим:

$$b_1=\frac{112\pm\sqrt{112^2-4\cdot21}}{2}$$

$$b_1=\frac{112\pm104}{2}$$

$$b_1=108 \text{ или } 4$$

Так как прогрессия убывающая, то b1 должно быть больше b2, поэтому мы отбрасываем корень 4 и берем корень 108.

Тогда b1=108, а q=21/108=7/36.

Ответ: b1=108, q=7/36.