Question

1) На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так,что угол АОВ=150 градусов. Площадь меньшего из секторов,на которые окружность делится радиусами ОА и ОВ равна 45.Найдите площадь большего из секторов . 2)Площадь трапеции АВСD равна 147,а длины ее оснований равны АD=15,ВС=6.Найдите площадь треугольника АОD ,где О-точка пересечения диагоналей АС и ВD. ПОМОГИТЕ СРОЧНО,ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий по очереди.

1) Окружность с центром в точке О, точки А и В, угол АОВ = 150 градусов. Площадь меньшего сектора, на который окружность делится радиусами ОА и ОВ, равна 45. Найдем площадь большего сектора.

Площадь сектора можно найти по формуле: \(S = \frac{\theta}{360} \pi r^2\), где \(\theta\) - центральный угол сектора, \(r\) - радиус.

Для меньшего сектора: \[ S_{\text{меньший}} = \frac{150}{360} \pi r^2 \]

Также из условия задачи известно, что площадь меньшего сектора равна 45: \[ \frac{150}{360} \pi r^2 = 45 \]

Решим уравнение относительно \(r\): \[ \frac{5}{12} \pi r^2 = 45 \]

\[ \pi r^2 = \frac{45 \times 12}{5} \]

\[ r^2 = \frac{45 \times 12}{5\pi} \]

\[ r = \sqrt{\frac{45 \times 12}{5\pi}} \]

Теперь, чтобы найти площадь большего сектора, нам нужно найти его центральный угол. Угол во всей окружности 360 градусов, и у нас уже есть угол меньшего сектора, равный 150 градусов. Следовательно, угол большего сектора будет \(360 - 150 = 210\) градусов.

Теперь можем найти площадь большего сектора: \[ S_{\text{больший}} = \frac{210}{360} \pi r^2 \]

\[ S_{\text{больший}} = \frac{7}{12} \pi r^2 \]

\[ S_{\text{больший}} = \frac{7}{12} \pi \left(\sqrt{\frac{45 \times 12}{5\pi}}\right)^2 \]

\[ S_{\text{больший}} = \frac{7}{12} \times \frac{45 \times 12}{5} \]

\[ S_{\text{больший}} = \frac{7 \times 45 \times 12}{60} \]

\[ S_{\text{больший}} = \frac{7 \times 9 \times 12}{10} \]

\[ S_{\text{больший}} = \frac{7 \times 108}{10} \]

\[ S_{\text{больший}} = \frac{756}{10} \]

\[ S_{\text{больший}} = 75.6 \]

Ответ: Площадь большего сектора равна 75.6.

2) Площадь трапеции ABCD равна 147, а длины ее оснований равны AD = 15, BC = 6. Найдите площадь треугольника AOD, где O - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Площадь трапеции можно выразить как сумму площадей двух треугольников и прямоугольника между ними: \[ S_{\text{трапеции}} = S_{\triangle AOB} + S_{\text{прямоугольника}} + S_{\triangle COD} \]

Нам известно, что площадь трапеции равна 147: \[ 147 = S_{\triangle AOB} + S_{\text{прямоугольника}} + S_{\triangle COD} \]

Также мы знаем, что длины оснований трапеции равны AD = 15 и BC = 6. Из этого следует, что AO = CO = \( \frac{15+6}{2} = \frac{21}{2} \).

Площадь прямоугольника между треугольниками равна произведению высоты прямоугольника на его основание. Высота прямоугольника равна разности высот треугольников AOB и COD.

Таким образом, у нас есть: \[ S_{\text{прямоугольника}} = \left(\frac{21}{2} - h_{\triangle AOB}\right) \times \frac{21}{2} + \left(\frac{21}{2} - h_{\triangle COD}\right) \times \frac{21}{2} \]

Теперь мы можем составить уравнение: \[ 147 = S_{\triangle AOB} + \left(\left(\frac{21}{2} - h_{\triangle AOB}\right) \times \frac{21}{2} + \left(\frac{21}{2} - h_{\triangle COD}\right) \times \frac{21}{2}\right) + S_{\triangle COD} \]

У нас также есть информация о том, что \( S_{\triangle AOB} = S_{\triangle COD} \), так как они имеют общую базу.

Решив это уравнение относительно \( h_{\triangle AOB} \) и \( h_{\triangle COD} \), мы сможем найти высоты треугольников. После этого мы можем использовать формулу для площади треугольника \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \) для нахождения площади треугольника AOD.

Извините за отсутствие численного ответа, но я надею