Question

Исповедовать функцию на экстремумы y=2x^2-3x-2

Answer 1

Ну начинаем исповедь :)
Сначала функцию следует продифференцировать 
y ' = 2*2x - 3*1 - 0 = 4x - 3 
Потом мы находим критические точки
y = 0 ==> 4x - 3 = 0 
4x = 3
x = 3/4 

     -     min         +
---------  3/4  -----------> x 

y(3/4) = - 25/8

Ответ:
x = 3/4 точка минимума
y(3/4) = - 25/8

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции \(y = 2x^2 - 3x - 2\), нужно найти ее производные первого и второго порядка, приравнять их к нулю и решить полученные уравнения.

1. Найдем первую производную \(y'\): \[y' = \frac{d}{dx}(2x^2 - 3x - 2)\]

Используем правила дифференцирования:

\[y' = 4x - 3\]

2. Приравняем \(y'\) к нулю и решим уравнение:

\[4x - 3 = 0\]

\[4x = 3\]

\[x = \frac{3}{4}\]

Это значение \(x\) является абсциссой точки, в которой функция имеет экстремум.

3. Теперь найдем вторую производную \(y''\): \[y'' = \frac{d}{dx}(4x - 3)\]

\[y'' = 4\]

4. Определим тип экстремума с помощью второй производной: - Если \(y'' > 0\), то это минимум. - Если \(y'' < 0\), то это максимум.

В данном случае \(y'' = 4\), что больше нуля. Следовательно, у нас есть минимум.

Таким образом, функция \(y = 2x^2 - 3x - 2\) имеет минимум при \(x = \frac{3}{4}\). Чтобы найти значение функции в этой точке, подставим \(x = \frac{3}{4}\) в исходную функцию:

\[y = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{4}\right) - 2\]

\[y = \frac{9}{2} - \frac{9}{4} - 2\]

\[y = -\frac{11}{4}\]

Таким образом, точка \(\left(\frac{3}{4}, -\frac{11}{4}\right)\) - это точка минимума функции.