Question

Помогите решить a)[x-6]=[x^2-5x+9] б)[x-(1/3)]+[y-2x]=0 []- модуль

Answer 1

а) |x-6| = |x^2 - 5x + 9|

Квадратный трехчлен справа под модулем всегда положителен, так как имеет отрицательный дискриминант (D = 25-36<0). Значит знак модуля от него можно просто отбросить. Рассмотрим теперь два случая:

1.  x>=6

Тогда имеем уравнение: х-6 = x^2 - 5x + 9

x^2 -6x + 15 =0

D<0,  корней нет.

2. x<6

6-x = x^2 - 5x + 9

x^2 - 4x + 3 = 0

По теореме Виета имеем два корня: 1  и  3. Оба удовлетворяют условию x<6

Ответ: 1;  3.

 

б) не понял, что тут можно решить!?

Одно уравнение, а неизвестных - два...

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждое уравнение поочередно:

а) \([x-6] = [x^2-5x+9]\)

Для начала, заметим, что оба выражения внутри модулей представляют собой квадратные выражения. У нас есть два случая, в которых модуль равен:

1. \(x-6 = x^2-5x+9\) 2. \(x-6 = -(x^2-5x+9)\)

1. Решим первый случай:

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[0 = x^2-5x+9 - x + 6\]

Соберем все члены:

\[x^2 - 6x + 15 = 0\]

Теперь можем решить квадратное уравнение. Решения можно найти с использованием дискриминанта:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 36 - 60 = -24\]

Так как дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней. Следовательно, первый случай не имеет решений.

2. Решим второй случай:

\[x-6 = -(x^2-5x+9)\]

Умножим обе части на -1:

\[6 - x = x^2 - 5x + 9\]

Перенесем все члены на одну сторону:

\[0 = x^2 - 4x + 3\]

Факторизуем:

\[(x-3)(x-1) = 0\]

Таким образом, у нас есть два решения:

\(x = 1\) и \(x = 3\).

б) \([x-(1/3)] + [y-2x] = 0\)

В данном уравнении у нас есть два модуля, и мы можем рассмотреть два случая:

1. \(x - \frac{1}{3} = -(y - 2x)\) 2. \(x - \frac{1}{3} = y - 2x\)

1. Решим первый случай:

\(x - \frac{1}{3} = -(y - 2x)\)

\(x - \frac{1}{3} = -y + 2x\)

Упростим:

\(3x - 1 = -y\)

Перенесем все члены на одну сторону:

\(3x + y - 1 = 0\)

2. Решим второй случай:

\(x - \frac{1}{3} = y - 2x\)

Упростим:

\(3x - \frac{1}{3} = y\)

Перенесем все члены на одну сторону:

\(3x - y - \frac{1}{3} = 0\)

Таким образом, у нас есть два уравнения для случая (а) и два уравнения для случая (б).