Question

Найди такое целочисленное значение параметра k, при котором множество решений неравенства (k−x)(x+3)≥0 содержит три целых числа.

Answer 1

(k−x)(x+3)≥0
-(x-k)(x+3)≥0
(x-k)(x+3)≤0
x∈[-3;k] если k>-3. Три целых решения -3,-2,-1 при k=-1
x∈[k;-3] если k<-3. Три целых решения -5,-4,-3 при k=-5
Ответ: k=-5 и k=-1

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство: \((k - x)(x + 3) \geq 0\).

Чтобы понять, когда это неравенство будет выполняться, давайте рассмотрим знаки множителей \((k - x)\) и \((x + 3)\):

1. Если \((k - x) \geq 0\) и \((x + 3) \geq 0\), то \((k - x)(x + 3) \geq 0\). 2. Если \((k - x) \leq 0\) и \((x + 3) \leq 0\), то также \((k - x)(x + 3) \geq 0\).

Рассмотрим первый случай:

1. \((k - x) \geq 0\): это означает, что \(k \geq x\). 2. \((x + 3) \geq 0\): это означает, что \(x \geq -3\).

Из этих двух неравенств следует, что \(k \geq x \geq -3\).

Рассмотрим второй случай:

1. \((k - x) \leq 0\): это означает, что \(k \leq x\). 2. \((x + 3) \leq 0\): это означает, что \(x \leq -3\).

Из этих двух неравенств следует, что \(k \leq x \leq -3\).

Таким образом, для множества целых чисел, удовлетворяющих неравенству \((k - x)(x + 3) \geq 0\), необходимо, чтобы \(k\) было больше или равно любому целому числу от -3 и меньше или равно любому целому числу до -3.

Таким образом, множество целых значений параметра \(k\) будет \(-\infty < k \leq -3\) или \(k \geq -3\).