Question

X^2-3x+y^2+3 >0 докажите неравенство

Answer 1

х² - 3х + у²+ 3 > 0; поскольку число у, возведенное в квадрат больше (или равно при у=0) нуля, то есть число положительное при всех у, то рассмотрим неравенство: х² - 3х + 3 > 0; если оно будет верно, то и верно исходное неравенство х² - 3х + у²+ 3 > 0 x² − 3x + 3 > 0 Сначала решаем квадратное уравнение x² − 3x + 3 = 0. Вот коэффициенты данного квадратного уравнения: a = 1, b = − 3, c = 3. Его дискриминант D = b² − 4ac = (− 3) ² − 4 · 1 · 3 = − 3 Поскольку дискриминант D квадратного уравнения меньше 0, то уравнение не имеет действительных корней, и при любом x левая часть будет либо больше, либо меньше нуля; если a > 0, то при любом х всё выражение будет больше нуля; если a < 0, то при любом х всё выражение будет меньше нуля. В нашем уравнении a=1; > 0, поэтому выражение x² − 3x + 3 всегда будет больше нуля при любом x. Следовательно, наше неравенство x² − 3x + 3 > 0 верно при любом x.

Answer 2

Для доказательства неравенства X^2 - 3x + y^2 + 3 > 0, мы можем использовать методы аналитической геометрии и алгебры.

Шаг 1: Анализ квадратичной функции

Начнем с анализа квадратичной функции X^2 - 3x. Квадратичная функция представляет собой параболу и может быть представлена в виде вершины и фокусного расстояния. Для определения вершины, мы можем использовать формулу:

x = -b / (2a)

В данном случае, a = 1 и b = -3. Подставляя значения в формулу, получаем:

x = -(-3) / (2 * 1) = 3/2

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3/2, f(3/2)), где f(x) - это значение функции X^2 - 3x.

Шаг 2: Анализ выражения y^2 + 3

Выражение y^2 + 3 представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 3). Это выражение всегда положительно, так как квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю.

Шаг 3: Анализ суммы двух функций

Теперь рассмотрим сумму двух функций X^2 - 3x и y^2 + 3. Мы можем рассмотреть ее график и выяснить, в каких областях сумма положительна или отрицательна.

Из шага 1 мы знаем, что вершина параболы X^2 - 3x находится в точке (3/2, f(3/2)). Из шага 2 мы знаем, что парабола y^2 + 3 всегда положительна.

Используя эту информацию, мы можем сделать следующие выводы:

- Если X^2 - 3x > 0 и y^2 + 3 > 0, то сумма двух функций будет положительна. - Если X^2 - 3x < 0 и y^2 + 3 < 0, то сумма двух функций будет отрицательна.

Шаг 4: Доказательство неравенства

Теперь мы можем применить полученные выводы к исходному неравенству X^2 - 3x + y^2 + 3 > 0.

По нашим выводам, неравенство будет выполняться, если оба слагаемых X^2 - 3x и y^2 + 3 положительны.

Поскольку парабола X^2 - 3x имеет вершину в точке (3/2, f(3/2)), она будет положительной во всех точках, кроме вершины. То есть, неравенство будет выполняться для всех значений X, кроме X = 3/2.

Парабола y^2 + 3 всегда положительна, поэтому неравенство будет выполняться для всех значений y.

Таким образом, неравенство X^2 - 3x + y^2 + 3 > 0 выполняется для всех значений X, кроме X = 3/2, и для всех значений y.

Это доказывает неравенство X^2 - 3x + y^2 + 3 > 0.