Question

Найдите точку максимума функции y = (2x-3)cosx - 2sinx + 10 принадлежащему промежутку (0;pi/2)

Answer 1

y = (2x-3)cosx - 2sinx + 10

y'=2cosx - (2x-3)sinx - 2cosx = 0

(2x-3)sinx = 0

x = 3/2 - принадлежит данному промежутку

х= pi*k - ни один из корней не принадлежит указанному промежутку.

Ответ: 1,5

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции \(y = (2x-3)\cos(x) - 2\sin(x) + 10\) на интервале \((0, \frac{\pi}{2})\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите первую производную функции \(y\) по переменной \(x\). 2. Решите уравнение \(\frac{dy}{dx} = 0\) для нахождения критических точек. 3. Проверьте значения второй производной в найденных критических точках, чтобы определить, являются ли они точками минимума или максимума. 4. Убедитесь, что найденные точки принадлежат интервалу \((0, \frac{\pi}{2})\).

Давайте выполним эти шаги.

1. Нахождение первой производной \(y'\):

\[ y' = (2 - 3\sin(x))\cos(x) - 2\cos(x) - 2\sin(x) \]

2. Решение уравнения \(\frac{dy}{dx} = 0\):

\[ (2 - 3\sin(x))\cos(x) - 2\cos(x) - 2\sin(x) = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ 2\cos(x) - 3\sin(x)\cos(x) - 2\sin(x) = 0 \]

3. Проверка второй производной и определение типа точек:

\[ y'' = -2\sin(x) - 3\cos^2(x) + 2\cos(x) - 2 \]

4. Проверка найденных точек на интервале \((0, \frac{\pi}{2})\):

Решим уравнение \(\frac{dy}{dx} = 0\) и проверим, что найденные точки принадлежат интервалу \((0, \frac{\pi}{2})\).

Теперь проведем вычисления. Уравнение \(\frac{dy}{dx} = 0\) сложное, и его решение может потребовать численных методов. Я рекомендую использовать компьютер или калькулятор с возможностью численного решения.

После нахождения критических точек и проверки второй производной в них, вы сможете определить, являются ли эти точки максимумами, минимумами или точками перегиба.