Question

Найдите сумму корней уравнения (3-x)(x+2)=4

Answer 1

(3-х)(х+2)=0;
3х+6-х^2-2х=0;
х^2-х-6=0;

х1+х2=1;
х1×х2=-6;
х1=-2; х2=3.

ответ: х1+х2=1

Answer 2

Чтобы найти сумму корней уравнения \((3-x)(x+2) = 4\), давайте сначала упростим уравнение и найдем его корни.

Раскроем скобки:

\((3 - x)(x + 2) = 4\)

\(3x + 6 - x^2 - 2x = 4\)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\(-x^2 + x + 2 = 0\)

Для удобства умножим обе стороны на -1:

\(x^2 - x - 2 = 0\)

Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -2\).

Формула для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит так:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае:

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm 3}{2}\]

Таким образом, у нас есть два корня:

1. \(x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2\) 2. \(x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1\)

Теперь мы можем найти сумму корней:

\[2 + (-1) = 1\]

Итак, сумма корней уравнения \((3-x)(x+2) = 4\) равна 1.