Question

Один из корней квадратного уравнения 7х^2-bх-22=0 равно 2.Найти второй корень и коэфицент b.

Answer 1

7*х²-b*x-22=0 Дискриминант D=b²+4*7*22=b²+616. х1=(b+√(b²+616))/14 и  х2=(b-√(b²+616))/14 . Второй корень не подходит по смыслу, так как из b вычитатется число b и ещё добавка, то есть ответ отрицательный, а мы должны получить 2. Тогда (b+√(b²+616))/14=2 или b+√(b²+616)=28. Ответ получается b=3 (решил последовательной подстановкой 1, 2, 3). Второй корень х1=(3+√(9+616))/14=-1,57143

Answer 2

Если один из корней квадратного уравнения \(7x^2 - bx - 22 = 0\) равен 2, то мы можем использовать это условие, чтобы найти второй корень и коэффициент \(b\).

Давайте обозначим корни уравнения как \(x_1\) и \(x_2\), а у нас уже есть информация, что \(x_1 = 2\). Тогда мы можем использовать свойство суммы корней квадратного уравнения, которое гласит, что сумма корней равна отрицательному коэффициенту при \(x\) в уравнении, деленному на коэффициент при \(x^2\):

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}.\]

В данном случае, коэффициент при \(x^2\) (\(a\)) равен 7. Таким образом, у нас есть:

\[2 + x_2 = -\frac{b}{7}.\]

Теперь мы знаем значение \(x_1\) и можем найти \(x_2\).

Также, мы можем воспользоваться свойством произведения корней, которое гласит, что произведение корней равно свободному члену (\(-22\) в данном уравнении) деленному на коэффициент при \(x^2\):

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}.\]

В данном случае:

\[2 \cdot x_2 = \frac{-22}{7}.\]

Теперь мы можем решить эти уравнения.

1. Решаем уравнение \(2 + x_2 = -\frac{b}{7}\) относительно \(x_2\):

\[x_2 = -2 - \frac{b}{7}.\]

2. Решаем уравнение \(2 \cdot x_2 = \frac{-22}{7}\) относительно \(x_2\):

\[x_2 = -\frac{11}{7}.\]

Теперь у нас есть значения для \(x_2\) и \(b\). Мы можем использовать одно из уравнений, чтобы найти \(b\):

\[2 + x_2 = -\frac{b}{7}.\]

Подставляем значение \(x_2 = -\frac{11}{7}\):

\[2 - \frac{11}{7} = -\frac{b}{7}.\]

Решаем уравнение относительно \(b\):

\[\frac{3}{7} = \frac{b}{7}.\]

Отсюда получаем \(b = 3\).

Таким образом, второй корень уравнения равен \(-\frac{11}{7}\), а коэффициент \(b\) равен 3.