Question

Представьте данный многочлен в виде произведения двух различных многочленов: (3x+y)^2+(3xy-1)^2-(3x-y)^2

Answer 1

 = (3x +y)^2 - (3x - y)^ + (3xy - 1 )^2 =
=( 3x+y+3x-y)(3x+y - 3x+y)+ (3xy - 1 )^2 =
= 6x*2y+ 9x^y^2 - 6 xy +1= 12xy + 9 x^2y^2 - 6 xy + 1 =
= 9x^2 y^2 + 6 xy +1 =(3xy + 1)^2

Answer 2

Для представления данного многочлена в виде произведения двух различных многочленов, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и формулой квадрата суммы.

Исходный многочлен: (3x+y)^2 + (3xy-1)^2 - (3x-y)^2

Разложение на разность квадратов:

(3x+y)^2 - (3x-y)^2

Мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применяя эту формулу к первому слагаемому, получаем: (3x+y)^2 - (3x-y)^2 = (3x+y+3x-y)(3x+y-(3x-y))

Упрощаем: = (6x)(2y) = 12xy

Разложение на квадрат суммы:

(3xy-1)^2

Мы можем использовать формулу квадрата суммы, которая гласит: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Применяя эту формулу ко второму слагаемому, получаем: (3xy-1)^2 = (3xy)^2 + 2(3xy)(-1) + (-1)^2

Упрощаем: = 9x^2y^2 - 6xy + 1

Таким образом, исходный многочлен (3x+y)^2 + (3xy-1)^2 - (3x-y)^2 можно представить в виде произведения двух различных многочленов:

(3x+y)^2 + (3xy-1)^2 - (3x-y)^2 = 12xy + 9x^2y^2 - 6xy + 1

= 9x^2y^2 + 6xy + 1