Question

Доказать, что 5 (в 31 степени) - 25 (в 15 степени) делится на 20.

Answer 1

$( 5^{31} - 25^{15} ):20=( 5^{31} -5 ^{30} ):20=5 ^{30} (5-1):20= 5^{30} *4:20= 5^{29}$*20:20=$5^{29}$

Answer 2

5 ^ 31 - 25 ^ 15 = 5 ^ 31 - 5 ^ 30 = 5 ^ 30 * ( 5 - 1 ) = 5 ^ 30 * 4 
--------------------------------------------------
20 = 5 * 4 
-------------------------------------------------
число 20 делится как на 5 так и на 4 также как и число ( 5 ^ 30)  * 4 
 что и требовалось доказать 

Answer 3

Давайте рассмотрим выражение \(5^{31} - 25^{15}\). Мы можем воспользоваться различными свойствами степеней, чтобы упростить это выражение.

Сначала выразим 25 как квадрат 5:

\[25 = 5^2\]

Теперь подставим это в выражение:

\[5^{31} - 25^{15} = 5^{31} - (5^2)^{15}\]

Теперь воспользуемся свойством степени степени, умножив показатели степени:

\[5^{31} - (5^2)^{15} = 5^{31} - 5^{30}\]

Теперь выделем общий множитель, который является степенью 5:

\[5^{31} - 5^{30} = 5^{30} \cdot (5 - 1)\]

Теперь разложим на множители:

\[5^{30} \cdot (5 - 1) = 5^{30} \cdot 4\]

Таким образом, \(5^{31} - 25^{15}\) равно \(4 \cdot 5^{30}\).

Теперь докажем, что это число делится на 20. Разделим его на 20:

\[\frac{4 \cdot 5^{30}}{20} = \frac{4}{20} \cdot 5^{30} = \frac{1}{5} \cdot 5^{30} = 5^{29}\]

Таким образом, \(5^{31} - 25^{15}\) делится на 20.