Question

Вычислите: №1 sin(-7p)+2cos31p/3-tg7p/4 p - число "пи" №2 Найдите по графику наименьшее значение функции: y=sin x на [p/3;7p/6] №3 Упростите выражение: (cos^2x)/(1-sin x) - sin x (sin x отдельно от дроби)

Answer 1

1)  sin(-7p)+2cos31p/3-tg7p/4=sin(-p)+2cosp/3-tg7p/4=0+2*1/2+1=1+1=2

2)без графика не смогу

3)(cos^2x)/(1-sin x) - sin x=(1-sin^2x)/(1-sinx)-sinx=((1-sinx)(1+sinx))/1-sinx=1+sinx-sinx=1

Answer 2

1) Для вычисления данного выражения, нам необходимо знать значения синуса и косинуса для заданных углов.

sin(-7π) = sin(-π) = -sin(π) = 0 (так как синус имеет период π и sin(π) = 0) cos(31π/3) = cos(10π + π/3) = cos(π/3) = 1/2 (так как косинус имеет период 2π и cos(π/3) = 1/2) tg(7π/4) = tg(π/4) = 1 (так как тангенс имеет период π и tg(π/4) = 1)

Теперь можем подставить значения в выражение:

sin(-7π) + 2cos(31π/3) - tg(7π/4) + π = 0 + 2(1/2) - 1 + π = 0 + 1 - 1 + π = π

Ответ: π

2) Чтобы найти наименьшее значение функции y = sin(x) на интервале [π/3, 7π/6], мы должны найти точку, в которой функция достигает своего минимума. Так как функция синуса имеет период 2π, мы можем ограничиться значениями на интервале [0, 2π].

Построим график функции y = sin(x):

  ^
  |
1 |         .
  |       .
  |     .
  |   .
  | .
  ------------------------>
          0   π/3  7π/6

На графике видно, что наименьшее значение функции y = sin(x) на интервале [π/3, 7π/6] достигается в точке x = 7π/6.

Ответ: наименьшее значение функции y = sin(x) на интервале [π/3, 7π/6] равно sin(7π/6) = -1/2.

3) Для упрощения данного выражения, мы можем объединить два слагаемых, содержащих sin(x):

(cos^2x)/(1-sin(x)) - sin(x) = (cos^2x - sin(x)(1 - sin(x)))/(1 - sin(x))

Упрощая числитель, мы получаем:

cos^2x - sin(x)(1 - sin(x)) = cos^2x - sin(x) + sin^2(x) = 1 - sin(x)

Теперь можем записать упрощенное выражение:

(1 - sin(x))/(1 - sin(x)) = 1

Ответ: упрощенное выражение равно 1.