Question

Решите пожалуйста x^4-7x^2+6=0; x^4+3x^2-4=0; x^4+5x^2+9=0; x^4-5x^2+4=0

Answer 1

Основа моего решения - это подмена х² на t. Далее получившееся t приравниваем к х² и решаем получившееся уравнение через разность квадратов.

Answer 2

Для решения квадратных уравнений вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$, мы можем использовать замену $t = x^2$. Это позволит нам привести уравнение к квадратному виду и решить его с использованием стандартных методов решения квадратных уравнений.

Позвольте мне решить каждое из уравнений по очереди.

Уравнение 1: $x^4 - 7x^2 + 6 = 0$

Заменим $t = x^2$, тогда уравнение примет вид $t^2 - 7t + 6 = 0$.

Решим это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения.

Факторизуя уравнение, мы получим $(t - 6)(t - 1) = 0$. Значит, $t = 6$ или $t = 1$.

Теперь подставим $t$ обратно в уравнение $t = x^2$:

1. $t = 6$: $x^2 = 6 \implies x = \pm \sqrt{6}$ 2. $t = 1$: $x^2 = 1 \implies x = \pm 1$

Итак, уравнение $x^4 - 7x^2 + 6 = 0$ имеет четыре корня: $x = \pm \sqrt{6}$ и $x = \pm 1$.

Уравнение 2: $x^4 + 3x^2 - 4 = 0$

Опять же, заменим $t = x^2$, и уравнение станет $t^2 + 3t - 4 = 0$.

Мы можем факторизовать это уравнение как $(t + 4)(t - 1) = 0$. Значит, $t = -4$ или $