Question

прямая у=6х+8 параллельна касательной к графику функции у=х^2 -3x+5. найдите абсциссу точки касания.

Answer 1

прямая и касательная параллельны, значит k=6-угловой коэффициент касательной. С ддругой стороны: к=y'(x)/   

y'=2x-3/  

2x-3=6

2x=9

x=4,5

Ответ. 4,5

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти точку пересечения прямой \( y = 6x + 8 \) и графика функции \( y = x^2 - 3x + 5 \), и затем определить, где эти две кривые касаются друг друга.

1. Найдем точку пересечения: Поставим уравнения в равенство и решим полученное квадратное уравнение:

\[ x^2 - 3x + 5 = 6x + 8 \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ x^2 - 9x - 3 = 0 \]

Решим это уравнение с использованием квадратного корня или квадратного уравнения.

\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} \]

Вычислим подкоренное выражение:

\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{117}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \( x \).

2. Определим, где прямая касается графика:

Посмотрим на производную функции \( y = x^2 - 3x + 5 \), чтобы найти уравнение касательной в точке пересечения:

\[ y' = 2x - 3 \]

Теперь подставим значения \( x \), найденные на первом шаге, в уравнение касательной:

\[ y'_{1} = 2x_{1} - 3 \] \[ y'_{2} = 2x_{2} - 3 \]

Теперь у нас есть уравнения наклонов касательных в точках пересечения.

Так как прямая параллельна касательной, её наклон будет равен наклону касательной. Таким образом:

\[ 6 = 2x_{1} - 3 \] \[ 6 = 2x_{2} - 3 \]

Решим эти уравнения относительно \( x_{1} \) и \( x_{2} \).

3. Найдем абсциссу точки касания:

Решив уравнения из предыдущего шага, мы найдем значения \( x_{1} \) и \( x_{2} \). Подставим их в любое из исходных уравнений (например, \( y = x^2 - 3x + 5 \)), чтобы найти соответствующие значения \( y_{1} \) и \( y_{2} \).

Таким образом, точки касания будут \((x_{1}, y_{1})\) и \((x_{2}, y_{2})\).