Question

Решить уравнение f(штрих)(х)=0,если f(x)=ln(x+1)-2x

Answer 1

"f(штрих)(х)" - это производная функции. 
f(х)= ln(x+1)-2x
f'(x) = (ln(x+1)-2x)' = (ln(x+1))' - (2x)' = $\frac{1}{x+1}-2 = -\frac{2x+1}{x+1}$
Найдем, когда f'(x)=0:
$-\frac{2x+1}{x+1}=0 \\ 2x+1=0 \\ x=-0,5$
Ответ: - 0,5

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0, где f(x) = ln(x+1) - 2x, мы должны найти производную функции f(x) и приравнять ее к нулю. Затем мы найдем значения x, которые удовлетворяют этому условию.

Нахождение производной функции f(x)

Для начала найдем производную функции f(x) по переменной x. Для этого применим правила дифференцирования. Возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности:

d/dx[ln(x+1)] = 1/(x+1) (по правилу дифференцирования логарифма) d/dx[-2x] = -2 (по правилу дифференцирования произведения)

Теперь сложим результаты:

f'(x) = 1/(x+1) - 2

Решение уравнения f'(x) = 0

Теперь, чтобы найти значения x, при которых производная f'(x) равна нулю, приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение:

1/(x+1) - 2 = 0

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на (x+1):

1 - 2(x+1) = 0 1 - 2x - 2 = 0 -2x - 1 = 0 -2x = 1 x = -1/2

Таким образом, решение уравнения f'(x) = 0 состоит из одного значения x = -1/2.

Проверка решения

Чтобы проверить, что x = -1/2 является решением уравнения f'(x) = 0, подставим его обратно в исходное уравнение:

f'(-1/2) = 1/(-1/2+1) - 2 = 1/(1/2) - 2 = 2 - 2 = 0

Мы получили значение 0, что подтверждает, что x = -1/2 является решением уравнения f'(x) = 0.

Таким образом, решение уравнения f'(x) = 0 для функции f(x) = ln(x+1) - 2x состоит из одного значения x = -1/2.