Question

Как решить неравенство (2x+3)(1-2x)(x-1)<=0

Answer 1

- (2x+3)(2x-1)(x-1)≤0
(2x+3)(2x-1)(x-1)≥0
2(x+1.5)*2(x-0.5)(x-1)≥0
(x+1.5)(x-0.5)(x-1)≥0
x= -1.5      x=0.5     x=1
     -                  +                     -                +
-------- -1.5 ------------- 0.5 ----------- 1 ------------
                   \\\\\\\\\\\\                            \\\\\\\\\\\\\
x= -2      -     -     -   | -
x=0        +    -     -   | +
x= 0.7    +    +    -   | -
x=2        +    +    +  | +

x∈[-1.5; 0.5]U[1; +∞)

Answer 2

2х+3=0 преобр в х=-1,5
1-2х=0 преобр в х=0,5
х-1=0 преобр в х=1
чертишь координатную прямую, отмечаешь -1,5; 0,5 и 1. делаешь между ними интервалы.
(-беск.;-1,5) знак +
(-1,5; 0,5) знак -
(0,5;1) знак +
(1; +беск) знак -
Ответ: (-1,5;0,5) и (1;+беск)

Answer 3

Чтобы решить неравенство \((2x + 3)(1 - 2x)(x - 1) \leq 0\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти корни уравнения: \((2x + 3) = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\) \((1 - 2x) = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) \((x - 1) = 0 \Rightarrow x = 1\)

Эти значения \(x\) делят весь числовой ряд на четыре интервала: \((-\infty, -\frac{3}{2}), (-\frac{3}{2}, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, 1), (1, +\infty)\).

2. Выбрать тестовую точку в каждом интервале: - Для интервала \((-\infty, -\frac{3}{2})\), выбираем \(x = -2\). - Для интервала \((-\frac{3}{2}, \frac{1}{2})\), выбираем \(x = 0\). - Для интервала \((\frac{1}{2}, 1)\), выбираем \(x = \frac{3}{4}\). - Для интервала \((1, +\infty)\), выбираем \(x = 2\).

3. Определить знак выражения в каждом интервале: - Для интервала \((-\infty, -\frac{3}{2})\): \((2(-2) + 3)(1 - 2(-2))( -2 - 1) = (-1)(9)(-3) = 27 > 0\) - Для интервала \((-\frac{3}{2}, \frac{1}{2})\): \((2(0) + 3)(1 - 2(0))( 0 - 1) = (3)(1)(-1) = -3 < 0\) - Для интервала \((\frac{1}{2}, 1)\): \((2(\frac{3}{4}) + 3)(1 - 2(\frac{3}{4}))( \frac{3}{4} - 1) = (\frac{15}{2})(\frac{-5}{2})(\frac{-1}{4}) = \frac{75}{4} > 0\) - Для интервала \((1, +\infty)\): \((2(2) + 3)(1 - 2(2))( 2 - 1) = (7)(-7)(1) = -49 < 0\)

4. Определить решение: - Неравенство \((2x + 3)(1 - 2x)(x - 1) \leq 0\) верно в интервалах, где выражение имеет отрицательный знак, то есть в интервалах \((-\frac{3}{2}, \frac{1}{2})\) и \((1, +\infty)\).

Таким образом, решение неравенства \((2x + 3)(1 - 2x)(x - 1) \leq 0\) следующее: \[ x \in \left(-\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right] \cup (1, +\infty) \]

Это означает, что значения \(x\), принадлежащие этим интервалам, делают выражение \((2x + 3)(1 - 2x)(x - 1)\) не положительным или равным нулю.