Question

Решите пожалуйста sin^2x+15cos x+53=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

1. Перепишем уравнение: sin^2(x) + 15cos(x) + 53 = 0

2. Заметим, что у нас есть квадрат синуса и косинуса. Воспользуемся тригонометрической тождеством: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Подставим это тождество в исходное уравнение: 1 - cos^2(x) + 15cos(x) + 53 = 0

3. Перенесем все члены уравнения влево: cos^2(x) - 15cos(x) - 54 = 0

4. Обратим внимание, что это квадратное уравнение относительно косинуса. Давайте введем замену: z = cos(x)

Тогда уравнение примет вид: z^2 - 15z - 54 = 0

5. Решим это квадратное уравнение. Мы

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить уравнение \(\sin^2x + 15\cos x + 53 = 0\).

Давайте обозначим \(\sin x\) как \(a\) и \(\cos x\) как \(b\), тогда у нас есть:

\[a^2 + 15b + 53 = 0.\]

Это уравнение квадратное относительно \(a\), и его можно решить стандартным методом. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

\[a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае \(a = 1\), \(b = 15\), и \(c = 53\). Подставим значения в формулу:

\[a = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4(1)(53)}}{2(1)}.\]

Вычислим дискриминант:

\[D = 15^2 - 4(1)(53).\]

\[D = 225 - 212.\]

\[D = 13.\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Теперь подставим значения в формулу:

\[a_1 = \frac{-15 + \sqrt{13}}{2} \approx -2.43,\]

\[a_2 = \frac{-15 - \sqrt{13}}{2} \approx -12.57.\]

Теперь мы знаем значения \(\sin x\). Теперь найдем значения \(\cos x\):

Используем тригонометрическое тождество \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\). Подставим найденные значения \(\sin x\):

\[(-2.43)^2 + (\cos x)^2 = 1,\]

или

\[(-12.57)^2 + (\cos x)^2 = 1.\]

Решив эти уравнения, мы получим два набора значений для \(x\). Отметим, что \(\sin x\) должен находиться в интервале [-1, 1], и поэтому нужно отбросить те значения, которые не соответствуют этому интервалу.

Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для решения квадратных уравнений и тригонометрических уравнений для получения точных значений \(x\).