Question

Найдите произведение корней уравнения: x^3-4x^2-3x+12=0

Answer 1

По теореме Виета для кубического уравнения
x1*x2*x3=-d/a=-12

Answer 2

Чтобы найти произведение корней уравнения \(x^3 - 4x^2 - 3x + 12 = 0\), давайте воспользуемся теоремой Виета.

Уравнение третьей степени имеет три корня \(x_1\), \(x_2\), и \(x_3\). Тогда, если уравнение записано в виде \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\), то справедливы следующие соотношения:

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}\) 2. Произведение двух корней (первый и второй, первый и третий, второй и третий): \(x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a}\) 3. Произведение всех трех корней: \(x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a}\)

Для уравнения \(x^3 - 4x^2 - 3x + 12 = 0\) сопоставим коэффициенты:

- \(a = 1\) - \(b = -4\) - \(c = -3\) - \(d = 12\)

Теперь, используя формулы Виета:

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{1} = 4\) 2. Произведение двух корней: \(x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a} = \frac{-3}{1} = -3\) 3. Произведение всех трех корней: \(x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a} = -\frac{12}{1} = -12\)

Таким образом, произведение корней уравнения \(x^3 - 4x^2 - 3x + 12 = 0\) равно -12.