Question

Вычислить, используя свойства степени: (5^4)^2 : 5^6 25 = решить уравнение: (х^4) ^3 (х^8)^4 : х^33 (х^5)^2 = 27

Answer 1

$1)(5^4)^2:5^6*25=5^8:5^6*5^2=5^{(8-6+2)}=5^4= 625 \\ \\ 2) (x^4) ^3 (x^8)^4 : x^{33} (x^5)^2 = 27 \\ x^{12}* x^{32} : x^{33}*x^{10}=27 \\ x^{44}: x^{43}=27 \\ x=27$

Answer 2

Давайте вычислим данное выражение и решим уравнение по порядку.

Вычисление выражения (5^4)^2 + 5^6 * 25:

Сначала рассмотрим выражение (5^4)^2. Правило свойства степени гласит, что (a^b)^c = a^(b*c). Применим это правило к выражению (5^4)^2: (5^4)^2 = 5^(4*2) = 5^8

Теперь рассмотрим выражение 5^6 * 25. Применим свойство степени a^b * a^c = a^(b+c): 5^6 * 25 = 5^6 * 5^2 = 5^(6+2) = 5^8

Таким образом, оба выражения (5^4)^2 и 5^6 * 25 равны 5^8. Мы можем записать их вместе: (5^4)^2 + 5^6 * 25 = 5^8 + 5^8 = 2 * 5^8 = 2 * 390625 = 781250

Решение уравнения (х^4)^3 + (х^8)^4 = х^33 + (х^5)^2 = 27:

Чтобы решить данное уравнение, сначала приведем все степени к общему знаменателю, который равен 1. Для этого воспользуемся свойствами степени.

Рассмотрим первую часть уравнения: (х^4)^3 + (х^8)^4. (х^4)^3 = х^(4*3) = х^12 (х^8)^4 = х^(8*4) = х^32

Теперь рассмотрим вторую часть уравнения: х^33 + (х^5)^2. (х^5)^2 = х^(5*2) = х^10

Теперь уравнение принимает вид: х^12 + х^32 = х^33 + х^10 = 27.

Чтобы решить уравнение, приведем все слагаемые на одну сторону и упростим: х^12 - х^33 + х^32 - х^10 = 0

Теперь нам нужно решить это уравнение численно или графически, так как аналитическое решение может быть сложным.