Question

Найти решение: y"+3y'=0 y(0)=y y'(0)=2

Answer 1

Равно :123# это же просто

Answer 2

Это задача на нахождение решения дифференциального уравнения второго порядка. Данное уравнение имеет вид y'' + 3y' = 0, и даны начальные условия y(0) = y и y'(0) = 2. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Находим общее решение дифференциального уравнения

Для начала, найдем общее решение дифференциального уравнения без учета начальных условий. Уравнение y'' + 3y' = 0 можно решить с помощью характеристического уравнения. Предположим, что решение имеет вид y = e^(rx), где r - неизвестная константа. Подставим это предположение в исходное уравнение и получим:

r^2e^(rx) + 3re^(rx) = 0.

Так как e^(rx) не равно нулю, мы можем сократить его из уравнения:

r^2 + 3r = 0.

Это уравнение можно факторизовать:

r(r + 3) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для r: r = 0 и r = -3.

Теперь, используя эти значения, мы можем записать общее решение дифференциального уравнения:

y(x) = C1e^(0x) + C2e^(-3x).

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Шаг 2: Используем начальные условия для нахождения конкретного решения

Теперь мы можем использовать данные начальные условия y(0) = y и y'(0) = 2, чтобы найти конкретное решение дифференциального уравнения.

Первое начальное условие y(0) = y позволяет нам найти значение C1: