Question

Решить неравенство f'(x) =0 если f(x) =2x^4+(40x^3)/3+25x^2

Answer 1

f'(x)= 4x+120x^2/3 +50x

54x+40x^2=0

2x*(27+20x)=0

2x=0

x=0

27+20x=0

20x=-27

x=-27:20

x=-1,35

Answer 2

Для решения неравенства f'(x) = 0, где f(x) = 2x^4 + (40x^3)/3 + 25x^2, мы должны найти значения переменной x, при которых производная функции равна нулю.

Для начала, найдем производную f'(x) функции f(x):

f'(x) = d/dx (2x^4 + (40x^3)/3 + 25x^2)

Чтобы найти производные каждого слагаемого, мы можем использовать правила дифференцирования. Применяя правило степенной функции и правило суммы, мы получим:

f'(x) = 8x^3 + (40x^2)/3 + 50x

Теперь мы должны найти значения x, при которых f'(x) = 0. Это означает, что мы должны решить уравнение:

8x^3 + (40x^2)/3 + 50x = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем сначала попытаться вынести общий множитель. Заметим, что каждый член содержит x, поэтому мы можем вынести x:

x(8x^2 + (40x)/3 + 50) = 0

Теперь у нас есть два множителя: x и (8x^2 + (40x)/3 + 50). Уравнение будет выполняться, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Первый множитель x = 0 дает нам одно решение.

Теперь рассмотрим второй множитель (8x^2 + (40x)/3 + 50) = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, так как здесь нет простого способа факторизации, мы воспользуемся квадратным корнем:

Используя формулу для квадратного корня, мы можем найти корни этого уравнения. Формула имеет вид:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 8, b = (40/3), c = 50. Подставляем значения и рассчитываем:

x = (-(40/3) ± √(((40/3)^2) - 4*8*50)) / (2*8)

x = (-(40/3) ± √(1600/9 - 1600/9)) / 16

x = (-(40/3) ± √0) / 16

x = (-(40/3) ± 0) / 16

x = -(40/3) / 16 = -40/48 = -5/6

Таким образом, у нас есть два дополнительных решения: x = -5/6.

Итак, неравенство f'(x) = 0 решается тремя значениями x: x = 0, x = -5/6.

Ответ: Решение неравенства f'(x) = 0, где f(x) = 2x^4 + (40x^3)/3 + 25x^2, состоит из трех значений x: x = 0, x = -5/6.