Question

Найдите координаты точек графика функции, в которых касательные к нему паралельны оси абсцисс f(x) = 4x-x^2

Answer 1

Касательная к графику параллельна оси абсцисс, если к=0, здесь к - угловой коэффициент касательной. Он равен значению производной в точке касания. План решения: 1. Вычислить производную, f;=4-2x.

2. Приравниваем ее нулю и решаем уравнение. 4-2х=0, х=2.

3 Вычисляем координаты точки на графике при х=2

у=4*2-2^2=4. Точка (2;4).

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точек графика функции, в которых касательные параллельны оси абсцисс, необходимо найти точки экстремума функции. Так как ось абсцисс горизонтальная прямая, то касательная, параллельная ей, будет иметь нулевой наклон, то есть быть горизонтальной.

Функция дана в виде f(x) = 4x - x^2. Для нахождения экстремумов необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю:

f'(x) = 4 - 2x = 0.

Решаем уравнение:

4 - 2x = 0, 2x = 4, x = 2.

Таким образом, точка экстремума функции f(x) = 4x - x^2 будет иметь координаты (2, f(2)).

Для нахождения значения f(2) подставляем x = 2 в исходную функцию:

f(2) = 4(2) - (2)^2 = 8 - 4 = 4.

Итак, точка экстремума будет иметь координаты (2, 4).

Таким образом, единственная точка на графике функции, в которой касательная параллельна оси абсцисс, будет иметь координаты (2, 4).