Question

Y=x^2+1/x Помогите плизз или объясните хотя-бы Задание Исследовать функцию и построить график1.Признаки возрастания и убывания 2.Экстремумы функции.Условия существования экстремумы в функции точки 3.Вогнутость и выпуклость кривой 4.Виды асимптот и методы их нахождения 5.Общая схема исследования

Answer 1

Давай по твоим вопросам проедемся , а потом проведём полностью исследование и построим график.
1) чтобы понять: функция возрастает или убывает, надо возиться  с производной. Производную приравнивают к нулю, решают уравнение ( корни этого уравнения - это критические точки. они могут точками экстремума . Если производная меняет свой знак при переходе через критическую точку с "+" на "-", значит, эта точка - точка максимума. Слева от этой точки функция возрастает ( график "лезет" вверх) , а справа убывает( график "едет" вниз)
2) асимптоты. разберёмся по ходу дела.
А теперь начали.
Исследование:
у = (х² +1)/х
1)область определения: х ≠ 0 ( уже понятно, что график будет разорван, т.к. х = 0 брать нельзя, а другие значения х ( положительные и отрицательные) - можно. Сразу: х = 0  это асимптота
2)производную ищем по формуле (U/V)' =(U'V - UV')/V²
у' = (2x*x - (x²+1)*1)/х² = (х² -1)/х²
3) Ищем критические точки:
(х² -1)/х²= 0 , ⇒ х² -1 = 0  и  х≠0,⇒ х = +-1 и х ≠0
Смотрим  знак производной на  числовой прямой
-∞    -1     0      1        +∞
     +      -      -         +        
        max        min
y₋₁ = -2;   у₀ не существует; у₁ = 2
Итак, нашлись точки графика(-1;-2)  и  (1;2)
4) Ищем характеристические точки ( это точки пересечения графика данной функции с осями)
а) с осью х ( если точка на оси х, то её координата по оси у = 0)
у = (х² +1)/х
 (х² +1)/х= 0
∅
вывод: график с осью х не пересекается)
б) с осью у( если точка на оси у, то её координата по оси х = 0)
у = (х² +1)/х
∅
вывод: график с осью у не пересекается.
5) можно строить график.

Answer 2

Исследование функции y = x^2 + 1/x

Для начала, давайте исследуем функцию y = x^2 + 1/x. Мы проведем анализ функции, чтобы определить ее основные характеристики и построить график.

1. Признаки возрастания и убывания

Для определения признаков возрастания и убывания функции, мы должны найти ее производную и проанализировать ее знаки.

Производная функции y = x^2 + 1/x равна y' = 2x - 1/x^2. Чтобы найти точки, где производная равна нулю, решим уравнение 2x - 1/x^2 = 0.

Решение этого уравнения даст нам точки, в которых функция может изменять свое направление. После решения уравнения, мы получаем x = ±1/√2.

Теперь мы можем построить таблицу знаков производной:

| x < -1/√2 | -1/√2 < x < 1/√2 | x > 1/√2 | |------------|------------------|----------| | - | + | + |

Из таблицы знаков производной мы можем сделать следующие выводы: - Функция возрастает на интервале (-∞, -1/√2) и (1/√2, +∞