Question

Найти производную фун-ции y= √cos x в точке х0=0 ​ ​​

Answer 1

Y'=1/2sqrt(cosx) *(-sinx)=-sinx/2sqrt(cosx)
y'(0)=0/2 = 0

Answer 2

Конечно, давайте найдем производную функции \( y = \sqrt{\cos x} \) в точке \( x_0 = 0 \).

Сначала найдем производную этой функции. Используем цепное правило дифференцирования для функции \(\sqrt{u}\), где \( u = \cos x \):

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{\cos x} \right) = \frac{1}{2\sqrt{\cos x}} \cdot \frac{d(\cos x)}{dx} \]

Теперь найдем производную \(\cos x\):

\[ \frac{d(\cos x)}{dx} = -\sin x \]

Подставим эту производную обратно в нашу формулу для \( \frac{dy}{dx} \):

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{\cos x}} \cdot (-\sin x) = -\frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}} \]

Теперь осталось вычислить значение этой производной в точке \( x = 0 \):

\[ \frac{dy}{dx}\Bigg|_{x=0} = -\frac{\sin 0}{2\sqrt{\cos 0}} = -\frac{0}{2\sqrt{1}} = 0 \]

Таким образом, производная функции \( y = \sqrt{\cos x} \) в точке \( x = 0 \) равна \( 0 \).