Question

Решите квадратные уранения уравнение : 1)(2х-1)^2=2x-1 2)(x-3)^2=4(x-3) 3)4(x-3)^2=(2x+6)^2 4)(3x+4)^2=3(x+4) Пожалуста решите не могу понять!!!!!!!! надо ришать с помощью дискриминнанта !!!!!!! помагите плз

Answer 1

Нужно помнить формулы: 

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 

1) 4x^2 - 4x + 1 = 2x-1   переносим все правое выражение влево

    4x^2 - 6x + 2= 0

    D=b^2-4ac= 36 - 32= 4

    x1=1    x2=  0.5

 далее

2)  x^2 - 6x + 9 = 4x - 12

     x^2 - 10x + 21 = 0

     D= 100-84=16

     x1=  7  x2=  3 

3) 4(x^2-6x+9)=4x^2+24x+36

    4x^2-24x+36-4x^2-24x-36

    -48x=0

    x=0

4) 9x^2+24x+16-3x-12=0

    9x^2+21x+4=0 

    D= 441 - 144 = 297 

      

Answer 2

Конечно, давайте пошагово решим каждое из уравнений с использованием дискриминанта.

1) \( (2x-1)^2 = 2x-1 \)

Раскроем квадрат:

\[ 4x^2 - 4x + 1 = 2x - 1 \]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[ 4x^2 - 6x + 2 = 0 \]

Теперь используем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где у нас уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\[ D = (-6)^2 - 4(4)(2) = 36 - 32 = 4 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{6 \pm 2}{8} \]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \( x_1 = \frac{1}{2} \) и \( x_2 = 1 \).

2) \( (x-3)^2 = 4(x-3) \)

Раскроем квадрат:

\[ x^2 - 6x + 9 = 4x - 12 \]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[ x^2 - 10x + 21 = 0 \]

Теперь используем дискриминант:

\[ D = (-10)^2 - 4(1)(21) = 100 - 84 = 16 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{10 \pm 4}{2} \]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = 3 \).

3) \( 4(x-3)^2 = (2x+6)^2 \)

Раскроем квадраты:

\[ 4(x^2 - 6x + 9) = 4(x^2 + 12x + 36) \]

Раскроем скобки:

\[ 4x^2 - 24x + 36 = 4x^2 + 48x + 144 \]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[ -72x + 108 = 0 \]

Разделим обе стороны на 36:

\[ -2x + 3 = 0 \]

Теперь решим уравнение:

\[ -2x = -3 \]

\[ x = \frac{3}{2} \]

4) \( (3x+4)^2 = 3(x+4) \)

Раскроем квадрат:

\[ 9x^2 + 24x + 16 = 3x + 12 \]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[ 9x^2 + 21x + 4 = 0 \]

Теперь используем дискриминант:

\[ D = 21^2 - 4(9)(4) = 441 - 144 = 297 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-21 \pm \sqrt{297}}{18} \]

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать.