Question

решить систему:(х-3)(у-3х)=0 3х+5у=126

Answer 1

(x-3)(y-3x)=0

(x-3)=0 или (у-3х)=0

x=3или у=3х , где значения у зависят от х

3х+5у=126

Answer 2

Дана система уравнений:

1) (х-3)(у-3х) = 0 2) 3х + 5у = 126

Для решения этой системы можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод матриц.

Давайте решим эту систему с помощью метода исключения.

Решение:

1) Раскроем скобки в первом уравнении:

(х-3)(у-3х) = 0

у(х) - 3х^2 - 3у + 9х = 0

2) Упростим полученное уравнение:

-3х^2 + (у - 3)х - 3у = 0

3) Перепишем второе уравнение в стандартной форме:

3х + 5у = 126

4) Умножим второе уравнение на 3:

9х + 15у = 378

5) Теперь мы имеем систему уравнений:

-3х^2 + (у - 3)х - 3у = 0 9х + 15у = 378

6) Домножим первое уравнение на (-3):

9х^2 - 3(у - 3)х + 9у = 0

7) Теперь сложим первое и второе уравнение:

9х^2 - 3(у - 3)х + 9у + 9х + 15у = 378

9х^2 + 6х + 24у = 378

8) Упростим полученное уравнение:

3х^2 + 2х + 8у = 126

9) Теперь мы имеем следующую систему уравнений:

3х^2 + 2х + 8у = 126 9х + 15у = 378

10) Решим второе уравнение относительно одной из переменных. Для примера, решим его относительно у:

15у = 378 - 9х

у = (378 - 9х) / 15

11) Подставим это значение в первое уравнение:

3х^2 + 2х + 8((378 - 9х) / 15) = 126

12) Упростим полученное уравнение:

3х^2 + 2х + (3024 - 72х) / 15 = 126

15(3х^2 + 2х) + 3024 - 72х = 1890

45х^2 + 30х + 3024 - 72х = 1890

45х^2 - 42х + 134 = 0

13) Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом завершения квадрата.

Квадратное уравнение 45х^2 - 42х + 134 = 0 имеет дискриминант D = (-42)^2 - 4 * 45 * 134 = 1764 - 24120 = -22356.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что система не имеет решений.

Ответ:

Система уравнений (х-3)(у-3х)=0 и 3х + 5у = 126 не имеет решений.