Question

Найдите производные сложной функции: 1)y=cos(3x+2) 2)y=-x^3-2sin2x

Answer 1

1)y=cos(3x+2) = cos3x*cos2-sin3x*sin2

y' = (cos3x*cos2-sin3x*sin2)' = (cos3x*cos2)' - (sin3x*sin2)' = (cos3x)' *cos2+cos3x*(cos2)' - (sin3x)' *sin2+sin3x*(sin2)' = -sin3x*cos2-cos3x*sin2-cos3x*sin2+sin3x*cos2=-2cos3x*sin2

 

2)y=-x^3-2sin2x = -3x² - 4cos2x

Answer 2

 1)производная=-3*sin(3x+2)

2)производная =-3x^2-2*2сos2x=-3x^2-4cos2x

 

       

Answer 3

Давайте найдем производные данных сложных функций.

1. Для функции \( y = \cos(3x + 2) \):

Используем цепное правило (chain rule). Пусть \( u = 3x + 2 \), тогда

\[ \frac{dy}{dx} = -\sin u \cdot \frac{du}{dx} \]

Теперь найдем производную \( u \) по \( x \):

\[ \frac{du}{dx} = 3 \]

Подставим это обратно в цепное правило:

\[ \frac{dy}{dx} = -\sin(3x + 2) \cdot 3 = -3\sin(3x + 2) \]

2. Для функции \( y = -x^3 - 2\sin(2x) \):

Для первого слагаемого \( -x^3 \) просто применим стандартное правило для степеней:

\[ \frac{d}{dx}(-x^3) = -3x^2 \]

Для второго слагаемого \( -2\sin(2x) \) снова используем цепное правило:

Пусть \( u = 2x \), тогда

\[ \frac{dy}{dx} = -2\cos u \cdot \frac{du}{dx} \]

Найдем производную \( u \) по \( x \):

\[ \frac{du}{dx} = 2 \]

Подставим это обратно в цепное правило:

\[ \frac{dy}{dx} = -2\cos(2x) \cdot 2 = -4\cos(2x) \]

Итак, производные данных функций:

1. \( \frac{dy}{dx} = -3\sin(3x + 2) \) 2. \( \frac{dy}{dx} = -3x^2 - 4\cos(2x) \)