Question

-x^2-2x<=0 Можно подробно пожалуйста

Answer 1

Если просто найти х то так

Answer 2

Для решения неравенства -x^2 - 2x ≤ 0 мы можем использовать методы анализа функций и графиков. Давайте разберемся подробнее.

Поиск корней уравнения

Для начала, давайте найдем корни уравнения -x^2 - 2x = 0. Чтобы найти корни, мы должны приравнять уравнение к нулю и решить его.

-x^2 - 2x = 0

Факторизуем:

x(-x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = -2.

Исследование знаков

Теперь, чтобы решить неравенство -x^2 - 2x ≤ 0, мы можем использовать исследование знаков. Для этого мы должны определить знак выражения -x^2 - 2x в каждом из трех интервалов: x < -2, -2 < x < 0, x > 0.

1. При x < -2: - Подставим x = -3 в выражение -x^2 - 2x: -(-3)^2 - 2(-3) = -9 + 6 = -3 - Значит, выражение -x^2 - 2x отрицательно при x < -2.

2. При -2 < x < 0: - Подставим x = -1 в выражение -x^2 - 2x: -(-1)^2 - 2(-1) = -1 + 2 = 1 - Значит, выражение -x^2 - 2x положительно при -2 < x < 0.

3. При x > 0: - Подставим x = 1 в выражение -x^2 - 2x: -(1)^2 - 2(1) = -1 - 2 = -3 - Значит, выражение -x^2 - 2x отрицательно при x > 0.

Решение неравенства

Теперь, используя информацию о знаках выражения -x^2 - 2x на каждом интервале, мы можем определить, когда неравенство -x^2 - 2x ≤ 0 выполняется.

1. При x < -2: - Выражение -x^2 - 2x отрицательно. - Значит, неравенство -x^2 - 2x ≤ 0 выполняется при x < -2.

2. При -2 < x < 0: - Выражение -x^2 - 2x положительно. - Значит, неравенство -x^2 - 2x ≤ 0 не выполняется при -2 < x < 0.

3. При x > 0: - Выражение -x^2 - 2x отрицательно. - Значит, неравенство -x^2 - 2x ≤ 0 выполняется при x > 0.

Ответ

Таким образом, решение неравенства -x^2 - 2x ≤ 0 состоит из двух интервалов: x < -2 и x > 0. В этих интервалах неравенство выполняется.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.