Question

Решите уравнения: (5/6)^x=1,2 5^x*4^-x=0,8

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

(5/6)^х = 1,2
(5/6)^х = (5/6)^-1
х = – 1

5^х • 4^–х = 0,8
(5/4)^х = (5/4)^–1
х = – 1

Answer 3

Давайте решим данные уравнения по очереди.

1. \( \left(\frac{5}{6}\right)^x = 1,2 \)

Чтобы решить это уравнение, возьмем логарифм от обеих сторон. Для удобства выберем натуральный логарифм (логарифм по основанию \(e\)):

\[ \ln\left(\left(\frac{5}{6}\right)^x\right) = \ln(1,2) \]

Используем свойство логарифма, что \(\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)\):

\[ x \cdot \ln\left(\frac{5}{6}\right) = \ln(1,2) \]

Теперь решим уравнение для \(x\):

\[ x = \frac{\ln(1,2)}{\ln\left(\frac{5}{6}\right)} \]

Это значение можно вычислить, используя калькулятор.

2. \(5^x \cdot 4^{-x} = 0,8\)

Заметим, что \(4^{-x} = \frac{1}{4^x}\). Теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

\[ 5^x \cdot \frac{1}{4^x} = 0,8 \]

Умножим обе стороны на \(4^x\) для того, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5^x = 0,8 \cdot 4^x \]

Теперь преобразуем правую часть уравнения, так чтобы базы степеней совпадали:

\[ 5^x = 0,8 \cdot (2^2)^x = 0,8 \cdot 2^{2x} \]

Теперь у нас есть уравнение с одинаковыми базами:

\[ 5^x = 0,8 \cdot 2^{2x} \]

Теперь можно применить логарифмы. Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

\[ \ln(5^x) = \ln(0,8 \cdot 2^{2x}) \]

Используем свойство логарифма \(\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)\):

\[ x \cdot \ln(5) = \ln(0,8) + 2x \cdot \ln(2) \]

Теперь решим уравнение для \(x\):

\[ x = \frac{\ln(0,8)}{\ln(5) - 2 \cdot \ln(2)} \]

Это значение также можно вычислить с использованием калькулятора.