Question

известно, что х1в кв+х2 в кв=13, где х1 и х2 корни уравнения х2+bх+6=0. определите b.

Answer 1

x1^2+x2^2=13
х1=sqrt(13-x2^2)
x2=sqrt(13-x1^2)

 

по теореме виета
sqrt((13-x2^2)(13-x1^2))=6

 

Cистема:
(13-x2^2)(13-x1^2)=36
x1^2+x2^2=13

 

x1^2=13-x2^2

(13-x2^2)(13-13+x2^2)=36
(13-x2^2)(x2^2)=36

13x2^2-x2^4-36=0
m^2-13m+36=0
d=169-144=5^2
m1=13-5/2=4
m2=13+5/2=9

x1=2 x1=-2 x2=3 x2=-3

 

по теореме виета х1*х2=с
х1*х2=6
то есть возможны два случая (так как положительное число получается в результате умножения либо двух положительных, либо двух отрицательных чисел):

 

1) х1 и х2 < 0

тогда -2-3=-b
b=5
2)x1 и х2 >0
тогда 2+3=-b
b=-5
Ответ: b может иметь два зеначения: 5 и -5

 

PS sqrt - квадратный корень

 

PPS интересное задание)))

Answer 2

Уравнение x^2 + bx + 6 = 0 имеет два корня x1 и x2, и известно, что x1^2 + x2^2 = 13.

Мы можем использовать формулу Виета для нахождения связи между коэффициентами уравнения и его корнями. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Применяя формулу Виета к уравнению x^2 + bx + 6 = 0, мы получаем: x1 + x2 = -b x1 * x2 = 6

Также дано, что x1^2 + x2^2 = 13. Мы можем выразить сумму квадратов корней через их сумму и произведение: (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 13 (-b)^2 - 2(6) = 13 b^2 - 12 = 13 b^2 = 25

Из этого следует, что b = ±5.

Таким образом, возможные значения b равны 5 и -5.